Web马氏骨架过程及其在风险理论中的应用

Nowadays, the dependent risk has been an inevitable topic, especially the problem of multidimensional dependent risk, which has been a recent hot topic. Therefore, appropriate mathematical tools and methods need to be developed for studying the problem. Web Markov skeleton processes (WMSP, for short), which are new results of academician Ma’s research team, provide new powerful mathematical tools for researching the problem of multidimensional dependent risk. Theoretically, the framework of WMSP is quite broad and convenient and covers various known classes of processes.The WMSP theory has extensive applications in finance and risk theory, but there exist lots of new problems for us to solve before their applications to risk theory. The main contents of our project include: further study of WMSP, establishing theory of WMSP with multidimensional dependence structures; introducing theory of renewal rewards processes based on WMSP with multidimensional dependence structures; considering risk theory under the framework of WMSP, establishing risk models with dependence structures of regression-type, and exploring issues related to ruin. The expected research findings of the project could provide reliable theory basis for governors on risk management, and enrich and develop WMSP and risk theory. As an interdisciplinary research, the implementation of this project will give a major push to the development of other related disciplines.

当前，相依风险已是不可回避的话题，尤其多维相依风险更是成为近期的热点问题。研究多维相依问题的工具和方法有待发展。近期，一个理论框架超出了马氏过程范畴的新过程类- Web马氏骨架过程(WMSP)，为研究多维相依风险问题提供了新的有力数学工具。WMSP是马志明院士科研团队的新成果，在金融和风险中的应用前景广泛但存在一些有待解决的新问题。因此，本项目旨在进一步研究WMSP并探讨其在风险理论中的应用，主要内容包括：在进一步研究WMSP的基础上，建立多维相依结构的WMSP及相应理论；引入基于WMSP的更新酬劳过程，并研究其大偏差、极值分布等理论；建立Web马氏骨架过程框架下的回归型多维相依风险模型，考虑模型的破产相关问题。项目的预期研究成果在丰富WMSP理论和风险理论的同时，可望为政府监管部门和金融保险机构在风险管理方面提供可靠的理论依据。这一交叉性研究课题的实施也有望促进多个学科的交叉发展。

随着经济全球化、一体化的加剧，政府和大型金融机构面临的风险日趋复杂，相依风险已成为现代社会中不可避免的问题，尤其是世界范围的金融风险引发的一系列连锁反应使得防范和控制各类多维相依风险成为世界各国数理金融学家共同关注的热点课题，这方面的研究对于金融稳定和经济发展意义重大。但是在数学风险论的研究中,相依性风险的研究进展较慢，尤其是对于多维相依结构风险的研究，有待于探索新的理论工具和方法。WMSP是马志明院士科研团队的新成果，为研究相依风险提供了合适的工具。WMSP在金融和风险中的应用前景广泛但存在一些有待解决的新问题。因此，本项目旨在进一步研究WMSP，并探讨其在风险理论中的应用。.主要内容包括：.1. 在进一步研究WMSP的基础上，建立多维相依结构的WMSP及相应理论；.2. 引入基于WMSP的更新酬劳过程，并研究其大偏差、极值分布，优化控制等理论；.3. 建立Web马氏骨架过程框架下的回归型多维相依风险模型，考虑模型的破产相关问题，衍生品定价问题和最优投资消费等问题。.主要结果如下：.1. 建立了多维相依结构的WMSP，并研究了其相关更新过程的性质，发表论文一篇.2. 解决了马氏骨架过程框架下关于的更新酬劳过程的相关问题，对相依更新风险过程给出了精细大偏差公式和中偏差公式成立的条件，并研究了极值分布问题。继而研究了相关随机微分方程的中偏差问题和二次最优控制问题。发表论文5篇。.3. 建立了Web马氏骨架过程框架下的回归型多维相依风险模型，研究了模型的破产相关问题，继而研究了相关过程的最优投资消费和衍生品定价问题。发表论文6篇.项目的研究成果在丰富WMSP理论和风险理论的同时，可望为政府监管部门和金融保险机构在风险管理方面提供可靠的理论依据。这一交叉性研究课题的成果也有望促进多个学科的交叉发展。