基于凸松弛-滤子算法的切换系统全局最优控制及应用

Interaction and evolution of the logic-based switchings, the controlled input and continuous dynamics exist extensively in the natural and artificial intelligent systems. Exploring the theory of switching systems to the study of this dynamical process is a hot topic in the international control field. In this project, we will study the global optimal control of a class of nonlinear switching systems in the following three aspects. Firstly, we will construct the convex relaxations for the optimal control problem, and verify the convergence of the relaxations. Secondly, in consideration of the coexistence of tighten constraints and loose ones, we will develop an efficient numerical framework to treat them based on the filter method and integration techniques for differential algebraic equations. Thirdly, based on control parameterization enhancing transform, smoothing technique, uniform approximation theory, sensitivity function and branch-and-bound approach, we will present a deterministic global optimization algorithm for the optimal control problem of a class of nonlinear hybrid switching systems, discuss its global convergence, and apply it to optimize and control a class of biochemical reaction process. The study of this project concerns biology, mathematics, engineering, operations research and control theory, computer science, and the results of this project can enrich the study of non-differentiable optimization, nonsmooth analysis, global optimization, optimal control, biological chemical, etc. It can also provide a reference for designing experiment scheme of biochemical reaction.

在自然和人工智能系统中，广泛存在着逻辑切换、控制输入和连续动态相互作用、共同演化的现象。应用切换系统研究这类动态过程的优化控制是国际控制界热点课题之一。本项目拟从以下三方面研究一类非线性切换系统的全局最优控制问题：第一，基于McCormick技术和αBB技术构造最优控制问题的凸松弛方法，并证明其收敛性；第二，考虑约束条件的松紧性差异，并基于滤子算法和微分代数方程积分技术构造一种有效的约束异化处理方法；第三，利用控制参数化、时间尺度转化、光滑技术、一致逼近理论、灵敏度函数和分支定界法等数学工具，研究一类非线性混合切换系统的确定性全局最优控制算法及其收敛性，并应用于一类生化反应过程的优化与控制。本项研究涉及生物、数学、工程学、运筹学与控制论、计算机科学，不仅可以丰富不可微优化、非光滑分析、全局优化、最优控制、生物化工等学科理论与应用研究，还可以为生化反应实验设计提供参考。

微生物发酵切换系统最优控制问题，考虑了发酵过程中的切换现象、随机现象和时滞现象，以及生物参数不确定性和缺少实验数据等因素，属于一类强非线性、非凸非光滑、带有隐式动态约束、连续状态不等式约束、逻辑切换约束、随机扰动、控制和参数范围约束的不可微优化问题，如何构造高效的数值优化算法是一个非常有意义的研究课题。我们以时滞动力系统理论、随机动力系统理论和最优控制理论和方法为指导，深入讨论了动力系统解的性质和控制问题的最优性条件，证明了系统解关于初始状态扰动的强稳定性，利用数学期望和方差给出基于生物参数扰动的生物鲁棒定义，通过约束转移和局部光滑近似方法，将连续状态不等式约束进行转化，充分讨论了等价转化的收敛性，利用混合时间尺度转化，将自由终端时滞最优控制问题转化为固定终端的变时滞最优控制问题，通过控制参数化方法将控制问题转化为参数优化问题，推导目标泛函和约束泛函关于控制参数的梯度，构造基于梯度的全局意义上的并行优化算法进行数值求解，数值结果表明所构造算法的可行性和有效性。本项目的研究为1,3-丙二醇生物转化这一实际问题的最优控制提供了理论参考，丰富了非线性切换系统最优控制的理论和数值算法研究。