非线性切换系统的分布鲁棒最优控制理论、并行算法及应用

In all real engineering problems, the existence of uncertainty is unavoidable. It is without exception for real practical optimal control problems. Thus, the studies on optimal control problems with uncertain parameters become one of the most important tasks in optimization and control fields. For uncertain parameters only with some statistical information, we abstract a class of nonlinear switched systems with uncertain parameters from practical engineering processes, i.e., nonlinear switched autonomous systems, time-dependent nonlinear switched systems and state-dependent nonlinear switched systems. Based on our previous studies on optimal control of switched systems and their engineering applications, this project aims to study distributionally robust optimal control theory, parallel algorithm and their engineering applications. By using results on duality theory, differential inclusion and variational principle, we firstly study the existence and optimality conditions of worst-case distribution, optimal control and/or optimal switching sequence. By applying stochastic optimization, semi-infinite optimization, combinatorial optimization, parallel optimization and control theory, we then investigate the parallel optimization algorithm for solving the distributionally robust optimal control problems. Finally, the obtained theory and algorithms will be applied to the optimization and control of microbial 1,3-propanediol production process. The research will not only develop fundamental theory and algorithm for distributionally robust optimization and optimal control, but also provide optimal control strategies for optimizing practical engineering processes.

不确定性广泛存在于实际工程中，研究含不确定参数的最优控制问题是优化和控制领域的首要任务之一。针对不确定参数仅已知某些统计信息，从实际工程中抽象出一类含不确定参数的非线切换系统，即非线性切换自治系统、时间依赖的非线性切换系统和状态依赖的非线性切换系统。在已有关于非线性切换系统最优控制和工程问题的研究基础上，本项目对这一类非线性切换系统的分布鲁棒最优控制理论、并行算法及应用展开研究。首先，应用对偶理论、微分包含、变分原理等，研究该类分布鲁棒最优控制问题的最坏分布、最优控制和（或）最优切换的存在性及最优性条件。然后，应用随机优化、半无限优化、组合优化、并行优化和控制论等，研究求解分布鲁棒最优控制问题的并行算法。最后，将所得的理论与算法应用到工业发酵生产1,3-丙二醇过程的优化和控制中。本项目不仅可以推动分布鲁棒优化、最优控制的理论与算法研究，还可以为实际工程提供最优控制策略，带来可观的经济效益。

含不确定参数的最优控制一直是优化与控制领域的一个研究热点。经过项目组成员的同心协力工作，本项目主要取得了如下成果：首先，在测量数据具有噪声情形下，对非线性时滞系统、非线性多阶段时滞系统的鲁棒最优控制问题，研究了其最优控制的存在性和梯度优化算法。其次，在数据的精确概率分布未知情形下，对非线性时滞系统、线性回归中的分布鲁棒优化问题，研究其易于计算的等价形式及数值优化算法，并证明了算法的收敛性。再次，对非线性时变时滞系统、具有状态依赖的非线性切换时滞系统、非线性分数阶系统和分数阶时滞系统的最优控制问题，研究了这些系统的数值解法，并证明了其收敛阶。在此基础上，研究了求解最优控制问题的梯度优化算法。最后，对微生物1,3-丙二醇发酵过程，研究了其时滞最优控制问题、鲁棒最优切换控制问题、多目标最优切换控制问题和鲁棒多目标最优控制问题的并行算法。上述工作不仅丰富和发展了鲁棒优化、非线性最优控制的理论与算法研究，而且为实际工程提供了技术参考。在项目研究期间，项目组共发表学术论文34篇，其中SCI检索32篇，EI检索2篇；入选ESI高被引论文2篇；申请发明专利1项；获批国家自然科学基金青年基金项目、中国博士后面上基金项目、山东省自然科学基金面上项目、辽宁省博士启动基金项目和中国留学生基金委公派访学项目各1项；获批辽宁省第十四批“百千万人才工程”万人层次1人；获烟台市科学技术二等奖1项；培养博士生5人，硕士生14人。