不确定切换正系统的观测器设计

In the project, the problem of observers design for switched positive systems with uncertainties is investigated. The reseach contents are as follows: for two classes of switched positive systems with uncertainties, a new method of designing positive observers is presented, moreover, the dual designs of the controller and switching law are conducted by multiple co-positve Lyapunov functions. For uncertain switched positive systems with delay, we abandon the conventional Lyapinov functional and seek a new method of designing observers. We show the general condition on which a switched system can become a positive system, furthermore, we present the new method of a switched system becoming a positive system, namely, constructing a based-on logic switching law. On such conditions, we design the positive observers for switched systems. The project shows the interrelation among observers、controllers、switching signals and positive constraints, which play different roles in the stabilization of switched positive systems. These design methods provide an effective tool for tackling other control problems, at the same time, they also enrich and perfect the theoretical reseaches of switched positive systems.

本项目研究具有不确定的切换正系统的观测器设计问题。研究内容包括：对于两类不确定的切换正系统，提出正观测器的设计方法，且采用多余正Lyapunov函数方法，对控制器和切换律进行同步设计；对于具有时滞的不确定切换正系统，放弃传统的Lyapunov泛函的方法，寻求一种新方法来设计其观测器；揭示出切换系统能够正性化的一般条件，提出切换系统正性化的方法，即构造一个基于逻辑的切换信号；在正性化的条件下，给出不确定切换系统的正观测器的设计方法。本项目揭示观测器、控制器、切换信号和正性之间的相互关联，及其在切换正系统镇定中所起的不同作用。本项目设计的方法为切换正系统的其他控制问题提供有效工具，同时也能够丰富和完善切换正系统的理论研究。

切换系统是一类典型的混杂系统，其在复杂系统控制领域占有重要地位。切换正系统可以更精准地描述一类状态非负的切换系统，已经受到许多研究者的关注。本项目研究了具有不确定的切换正系统的观测器设计问题。研究内容包括：对于不确定的切换正系统，采用离散化的二次对角Lyapunov函数方法，设计了具有驻留时间约束的依赖状态的切换信号，且对控制器和切换律进行同步设计；在此框架下，提出了正观测器的设计方法。针对全模态不稳定的切换正系统，采用线性余正Lyapunov函数方法，设计了一类具有上下限的驻留时间切换信号，进一部探究观测器设计问题。揭示出切换系统能够实现正性化的一般条件，提出切换系统正性化的方法，即构造一个基于逻辑的切换信号；在正性化的条件下，探究了不确定切换系统的正观测器的设计方法。科学意义：探索不确定切换正系统的观测器构造方法，以及控制器和切换信号同步设计的方法；揭示切换正系统中正性约束和切换之间的相互关系。探究切换系统能够正性化的一般条件以及寻求切换系统正性化的方法，即构造一个基于逻辑的切换信号。本项目揭示观测器、控制器、切换信号和正性之间的相互关联，及其在切换正系统镇定中所起的不同作用。本项目设计的方法为切换正系统的其他控制问题提供有效工具，同时也能够丰富和完善切换正系统的理论框架。