分形几何中的若干基本问题

进行该课题以来，在分形几何的基础研究方面取得系列重要成果，在《数学学报》、《数学年刊》等刊物上发表论文七篇。在对具重叠结构的自相似集的研究方面，首先提出一个“弱重叠”条件，在“弱重叠”条件下证明了与在“开集”条件下相同的关于维数的结果。进一步对具重叠结构的自相似集给出了其分形维数的一个估算方法，这是该类问题的最早结果。后来与武大同行合作证明了不满足“开集”条件的自相似集仍是强正则性。文志英教授称该结果揭示了自相似集的一个本质性质。在分形曲线的研究方面，利用函数论的技巧确定了一类重要的空间分形曲线——某些取复值的随机级数的图像和截集的分形维数。另外，还确定了一类非相似递归集、复合递归集、非相似压缩映射不变集的分形维数。