分形几何中的若干基本问题

研究分形几何中的若干基本问题：分形集的量纲、网测度结构，各种维数在极限意义下的封闭性。研究了下述非自相似集：变尺度结构的Moran集，连分式性质确定的数类，具群、环结构的分形集。研究它们的结构、量纲与重分形机制。具有变尺度结构的分形集的研究突破了自相似集的框架，在压缩比下界为正或零时均获得了较为满意的结果，并进一步讨论了其维数随基本区间位量关系的变化。另外，还讨论了函数图像及水平集的维数，得到了Rackmarther函数水平集的维数，否定了W.A.Beyer(1962年)的猜想，完成了8篇较高质量的论文。