高维多体量子态量子关联的度量及其在量子随机行走中变化的研究

Quantum calculation and quantum information is a frontier discipline based on quantum mechanic that has important applicabilities. It is the source of quantum information and calculation is superior to classical information and calculation. The proposition and the application of quantum correlation measurement play a key role in quantum information and communication. Based on the previous work, we project to come to the following fruitful results: 1 we expect to give the quantum discord measurement in high dimensional multipartite quantum state, and research the relation of quantum discord and quantum correlation degree. 2 complete the local quantum uncertainty theory in high dimensional quantum state. 3 investigate the quantum correlation effects on some important phenomenon in quantum random walk system.

量子信息和量子计算是基于量子力学理论的具有重要应用性的一门前沿学科，量子关联是量子信息和量子计算能优于经典通信和经典计算的根本原因。量子关联度量方式的提出和物理体系中量子关联变化的研究在量子信息和量子计算的学科中占有重要地位。本项目在已有工作基础上，针对这些热点问题，拟开展以下探索：1. 给出高维空间中高维多体量子态的量子失协的度量方法，并讨论高维多体量子态关联程度与量子失协的关系；2. 完善高维空间中量子态的量子局域不确定度的理论；3. 量子关联在量子随机行走物理系统中的应用，研究量子随机行走中量子失协和量子局域不确定度的变化以及与随机行走中重要物理特点的关系。

在本项目的研究过程中，我们主要完成了两个大方面的问题，其中第二大方面我们分为两个主要问题来研究。第一部分：高维空间中两体量子态的量子局域不确定度的理论。我们提出的高维空间中两体量子态的局域不确定度的理论，是基于二维空间中的两体量子态的量子局域不确定度的理论提出的。我们的工作是，提出将维空间中的一组完备的生成元算符引入到此度量方法中，将这组生成元算符重新任意组合成这个空间中的算符，并对这个算符进行U操作，即可得到全空间中的任意算符的表达形式，通过对计算中的一个矩阵求对角化，并选出对角元中值最大的量，即可得到此量子态的量子局域不确定度。 第二部分：研究与弱测量相关的量子关联的度量问题。（一）提出在量子态密度矩阵未知的情况下获得其量子关联理论：弱测量理论是在1993年被Aharonov、Albert和Vaidman提出的。我们做的工作是，利用弱测量的特点，提出一种在未知量子态具体密度矩阵的情况下，获得此量子态的量子关联。（二）提出在已知量子态密度矩阵情况下测量量子关联的一种理论：以往的获得量子关联的方法是对已知量子态的密度矩阵进行数学运算，不同的态对应不同的量子关联的计算方法，而我们提出的是在实际物理实验中对量子关联进行测量的一种方法。如果用传统的方法对量子态进行测量，则测量一次量子态就会塌缩，这就要求制备大量相同的量子态以用来多次测量。我们将弱测量引入到以获得量子关联为目的的测量当中，因为弱测量本身对态是小量干扰的这一特性，所以我们可以只应用一个量子态反复进行测量。这一方法的有效性验证，我们是通过弱测量得到的量子关联结果与普通测量的量子关联结果相比较来实现的。验证结果表明，两种方法的结果偏差很小，说明我们提出的方法在合理的可行范围内。