高斯逼近及其在自适应设计中的应用

研究自适应设计及其相关非平稳系统的Gauss逼近，内容包括：（1）在最少条件下，不均衡更新的Friedman罐子模型的弱收敛与强逼近；（2） 带随机迁入的罐子模型的统一框架中的强逼近及各类模型的内在联系；（3）多治疗方法RRU设计的渐近性质及其充分必要条件与相关统计理论；（4）渐近协方差矩阵达到下界的多治疗方法自适应设计的构造及其Gauss逼近；（5）非平稳线性系统及与适应设计有类似结构的非平稳系统的Gauss逼近;等。Gauss逼近既是精细的极限理论又是研究复杂模型的重要手段，本项目将以Gauss逼近为基础构建一批反映自适应设计和一些非平稳系统整体性质的理论、找到模型之间的内在联系，探索出一些便于实际应用的、有优良性质的适应设计，为适应设计的研究与应用提供新的工具与理论。

本项目研究复杂模型的高斯逼近与不变原理及其在自适应设计中的应用，主要取得了以下成果：证明了不均衡更新的Friedman罐子设计模型中由各类球的个数和分配到各个治疗方法中的病人数组成的一个多维过程可以用一个多维的随机微分方程的解逼近，运用这一逼近证明了此类罐子模型的渐近正态型、精确重对数律等，解决了Hu and Rosenberger (2006)专著中列出的一个问题；提出了一类新型的一般罐子模型设计－IMU模型，为各种罐子模型构建统一的框架，建立了其Gauss逼近，由此得到了关于它的相关的统计理论，证明了在适当的条件这类设计模型的渐近方差达到了下界、从而统计功效达到最优；给出了多治疗方法RRU 设计的渐近性质及其充分必要条件；构造了平衡大量协变量设计的一般框架，给出了达到层内平衡、边际平衡和总体平衡的充分必要条件；项目还利用高斯逼近证明了关于一些相对复杂相依过程和统计量的极限定理。.高斯逼近既是精细的极限理论又是研究随机模型的重要工具，本项目为研究复杂模型特别是自适应设计领域中的模型提供了一个有效的手段。项目发表了12篇论文，9篇发表SCI杂志上，1篇发表在顶级刊物《Annals of Statistics》上，培养毕业了6名博士生和4名硕士生。