一些新的通用模糊逼近器及其在分数阶非线性系统自适应控制中的应用

Adaptive control of uncertain fractional-order nonlinear systems has captured more and more attention from engineers and physicists due to its interesting properties and potential applications. Recent researchs indicate that the universal fuzzy approximator plays a key role in the stability analysis of some of such systems. The project will prove some new universal fuzzy approximate theorems, which are generalizations of some well-known universal fuzzy approximate theorems or whose rule base contains m-polar fuzzy sets, more general type-2 fuzzy sets, rough sets, generalized soft sets, hesitant fuzzy sets, etc. (thus they may have wider applications). How to construct the proposed approximators and how to obtain a model from rule bases will also be studied based on this. For practical vality, we will study,based on new approximators and compatible Lyapunov functions, fractional adaptation laws, and fractional sliding surface,the adaptive fuzzy control problem of uncertain fractional-order nonlinear systems with time-delay (involving skills and methods of prevention and impeding of geriatric disease;). The study, as a continuation of our previous works, is feasible, its realization will enrich the stability analysis as well as controller design for fractional-order nonlinear systems.

分数阶不确定非线性系统自适应控制因其有趣性质和潜在应用已成为工程师和物理学者关注的热点，近期研究表明已有的通用模糊逼近器在某些这种系统的稳定性分析中起了关键作用。本项目将证明一些新的通用模糊逼近定理（它们是已有的通用模糊逼近定理的泛化，或者规则库中涉及m-极模糊集、一般的2-型模糊集、粗糙集、广义软集和犹豫模糊集等，因而应用范围更广），在此基础上，给出逼近的具体实现方法和由规则库产生模型的方法。为了更好地满足实际需求，本项目将用新获得的逼近定理、相应匹配的Lyapunov函数、分数阶参数自适应律和分数阶滑模面等工具研究不确定分数阶非线性时滞系统的自适应模糊控制问题（还会渗入老年疾病的防阻技术和方法）。本项目（作为我们已有研究工作的继续）是可行的，它的实施将对刚刚起步的分数阶非线性系统的稳定性及控制问题的研究有一定的推动、提升作用。

为了证明规则库中涉及区间模糊集（泛化通用模糊逼近定理的一种情形）的新的通用模糊逼近定理，我们研究了区间数上的全序和逆序对合对应的一般构造方法、全序的性质以及怎样在实际中派上用场（像实数集那样）；我们也研究了区间数据的线性拟合方法及线性插值方法（后者的应用可能会很广泛）。在逼近定理及应用方面，构造了一个新的T-S系统的逼近器并证明了一致逼近定理(不同于通常的Mamdani模糊系统，T-S系统使用的规则数大量减少，可以大大减少系统的计算负担);我们还研究了该逼近器在分数阶混沌系统的投影同步控制中的应用(相信该逼近器未来会被更多的或进一步的使用)；此外，我们还构造了一种基于模糊系统和状态回声网络的逼近器，结合了循环神经网络和模糊系统的优点，可以用来处理时间序列的问题，并且与传统的模糊控制相比，在使用更少模糊规则的情况下，可以得到更好的逼近效果。在老年疾控方面，我们关心副作用近似的于0的可以例示的策略和具体做法。波利亚(Polya)的合情推理在我们的研究中总是发挥作用。