非线性色散波方程孤立子解及定性分析研究

This project considers the method for solving soliton solution of the nonlinear dispersive wave equation and solutions’ dynamical properties. Analyse reason for the existence of various types of nonsmooth soliton solution. Study the perturbed system to reveal solitary waves’ existence and chaotic mechanism. The main contents are: to find the integration point of the existed solving methods and power systems bifurcation theory, this as a breakthrough, improving existed solution methods; to discuss the link between various types of singular lines of the traveling wave system and various types of nonsmooth soliton solutions, such as compactons, peakons, cuspons and etc.;the impact of disturbance factors on the system dynamic behavior, to discuss solitary wave branch and chaos’s generation and disappearance caused by changes in disturbance type and size.

本项目研究非线性色散波方程孤立子精确解求解方法和解的动力性质。分析方程各类非光滑孤立子解产生的原因。揭示扰动系统孤立波的存在性及混沌发生机制。主要研究内容：找到已有孤立子求解方法与动力系统分支理论的结合点，并以此为突破口，改进已有求解方法；系统讨论行波系统的各类奇异线和compactons, peakons, cuspons等类型非光滑孤立子解之间的联系；研究扰动因素对系统动力学行为的影响，讨论扰动类型、大小的变化所引起的孤立波分支、混沌的产生或消失。

本项目利用平面微分系统的定性理论研究非线性色散波方程行波解分支问题，在非线性色散方程孤立子精确解研究、行波系统中奇异线和奇异孤子的关系、带扰动项的非线性波方程孤立波分支和混沌等方面的研究上取得了一系列有意义的成果。. 对本项目的研究，共发表相关学术论文9篇，其中被SCI收录9篇。. 本项目所研究的问题是微分方程定性理论与非线性波方程理论中的重要课题，本项目的研究成果对于微分方程的理论创新及应用乃至相关学科的发展均具有重要的意义。