酶动力学中若干数学问题的研究

Almost all biochemical reactions involve enzymes. Enzyme kinetics is an important branch of enzymology. It studies reaction rate catalyzed by enzymes. Biologists proposed a lot of assumptions to study Michaelis-Menten Model. However, these assumptions have not been proved. In this project, the applicant plans to use the qualitative theory of ordinary differential equations directly to study enzyme kinetics model. The applicant will not only take a deeper analysis of the basic Mechaelis-Menten model of enzyme kinetics, but also study the catalysis process in system level. The applicant want to find the sufficient conditions of the application of some famous assumptions in different models of enzyme kinetics, such as Quasi-Steady-State Assumption, reverse Quasi-Steady-State Assumption etc. This kind of work can give guides to biologist to apply these assumptions correctly. Meanwhile, the applicant wishes to find novel methods to estimate all rate constants in some enzyme kinetics models. This will help us to understand life process well. The applicant has already published four papers in the relevant field, and has already proved Quasi-Steady-State Assumption in the basic Mechaelis-Menten model which was proposed by biologist since 1925. This proves that the applicant has the talent to achieve the goals of this project.

生命系统中几乎所有的化学反应都有酶参与。酶动力学是酶学的重要分支。它是研究酶催化反应速率的学科。米氏模型是这一领域著名的模型。为了研究该模型生化学家们提出了许多著名的假设。这些假设都没有被严格的证明。申请人拟运用常微分方程的定性理论，直接从非线性方程组出发，研究酶动力学模型。申请人不光深化研究基本米氏模型，还会从系统的层面研究生物体内酶催化过程。我们希望能给出一些酶动力学中著名假设（如拟稳态假设，反拟稳态假设等）在各个不同模型中成立的充分条件，从而指导生物学工作者正确的运用这些假设，得到正确的结论。同时，我们期望能提出良好的测量反应参数的方法，为生化学家设计实验来测出所有的反应参数奠定基础，从而加深对反应过程的理解。我们在相关方向上已经发表了四篇论文，严格证明了酶动力学中从1925年使用至今的拟稳态假设在基本模型中的正确性，具备完成该项目的基本能力。

本项目旨在用严格的数学语言描述并研究酶动力学中的问题，从而证明生物学家们通过直觉提出来的猜想，并试图探索性的研究网络科学在生物系统中的应用。我们研究了酶动力学中的Michaelis-Menten模型，给出了反拟稳态假设的严格数学描述，并证明其永远成立。我们将其命名为反拟稳态定律。我们进一步推广了反拟稳态定律的适用范围，证明了其在可逆模型中同样成立，并将其命名为可逆模型中的反拟稳态定律。我们提出了Michaelis-Menten方程的替代，仔细的分析了该曲线。第一，当拟稳态定律条件不满足时，我们采用的数值实验显示，该曲线对解的近似优于Michaelis-Menten曲线。第二，当拟稳态定律条件满足时，同样也有这一结论。第三，在底物快耗尽的反应末端，Michaelis-Menten曲线根本无法给出可以接受的近似，而我们的曲线由于进入奇点的方向与反应过程进入奇点的方向相一致，可以给出非常好的近似效果。第四，我们证明了当底物浓度很大时，该曲线与Michaelis-Menten曲线几乎重合。我们利用该替代给出了估计酶动力学中化学反应参数的新方法。我们给出有限时间收敛的Gossiping算法。我们证明了非近似算法存在的充分必要条件完全由网络点的个数决定。利用算法复杂度理论，我们进一步证明了我们构造的算法是理论上可能存在的最快的算法。我们给出控制量子混杂网络达到同步的算法。我们提出并研究了一类布尔Gossip模型。