水波理论中若干数学问题的研究

本项目拟利用调和分析和微局部分析等分析工具，椭圆型和双曲型方程理论以及Hamiltonian系统理论来研究水波理论中的如下数学问题：（1）曲面水波方程的适定性；.（2）曲面水波方程的长波极限和调制极限；（3）曲面水波方程中与KAM理论相关的问题；（4）两相流方程的适定性；（5）两相流方程的长波极限。

本项目在执行期间主要取得如下主要成果：.（1 ）在数学上严格的证明了水波方程到KP方程的长波极限问题，在Bond数小于1/3情形，得到了KPII方程，在Bond数大于1/3情形，得到了KPI方程，在Bond数等于1/3情形，得到了5阶KP方程；.（2）给出了水波方程光滑解三种可能的爆破机制，即Turning wave的形成，曲率破裂以及激波形成；.（3）给出了可压缩Navier-Stokes方程光滑解爆破的物理机制，即密度或温度的集中，回答了Nash在1958年提出出的猜测。