周期结构中弹性波控制机理的研究

基于结构的振动理论和弹性波理论，采用弹性波控制方法，进行结构振动控制的理论研究。首先，采用波抑制策略，对无限长周期结构的弹性波控制进行理论研究，分析振动带隙对波抑制策略有效性的影响。其次，基于结构的整体运动，拟采用子结构分析法和传递矩阵法，对有限长周期结构的动力学特性进行分析，给出结构的带隙特征；基于结构的局部性质，对弹性波在周期结构中的界面处及波控制力施加处的反射和透射机理进行研究，分析不连续处对结构中弹性波所携带的能量分布的影响。最后，采用能量吸收策略，设计波控制器，施加波控制力，通过吸收结构振动的能量，以实现对有限长周期结构的弹性波控制。项目预期将揭示周期结构在不连续处弹性波的传播机理，为此种结构的动力学优化设计、振动控制以及促进减振技术的工程应用提供理论基础。项目的研究成果对于进一步完善周期结构的弹性波传播理论，分析传播波和衰减波对周期结构振动行为的影响具有重要意义。

周期结构广泛存在于工程领域中，其振动控制问题一直是工程技术中迫切需要解决的问题。周期结构弹性波带隙的可设计性的研究前提是结构和材料确定的情况下的带隙特性。因此，作为一种被动控制技术，其本身固有的局限性也很明显，即对突发环境应变能力差。而对弹性波控制机理的研究可以在很大程度上弥补被动控制技术的不足。本项目基于结构振动理论和弹性波理论，采用弹性波控制方法，进行周期结构振动控制的理论研究。首先，基于多重反射法，对受到外扰的悬臂周期梁结构的波的传播及频率响应进行了研究。施加到周期梁结构上的外部扰动被假定为一入射波，传播波入射到不连续处会产生反射波和透射波，进而在周期结构中会产生多重的反射和透射。给出了周期梁结构中任一点的波幅与入射波幅之间的函数关系，确定了受外扰的周期梁结构的传播常数及相应的波长的迭代次数。讨论了周期数及材料参数对振动带隙的影响，证明了方法的有效性。研究表明固定边界条件和单一的外部扰动对带隙不会产生本质影响，只会在衰减程度上有影响。因此在考虑主动控制时，控制力并不会对原有带隙产生影响；对周期结构来说，固定边界条件对带隙几乎没有影响。其次，基于波抑制策略，对周期梁结构中的弯曲波的主动控制问题进行研究。具体采用了经典波抑制策略来消除周期结构中的传播扰动，并与最小化波抑制策略进行对比。经典波抑制策略中受控波的数目等于控制力的数目，但控制力增益很大。而最小化波抑制策略中，受控波的数目小于控制力的数目，但基于Lagrange乘子法给出的控制力增益最小。结果表明，在“通带”中，幅值并没有随结构长度呈指数衰减；在“禁带”中，如果结构的长度不足够大时，幅值的衰减幅度不大。因此，仅依靠调节带隙的位置和宽度来抑制振动是不够的。与单个梁结构模型只需控制一对传播波即可取得较好的控制效果不同，周期梁结构中则需要施加四个控制力抑制振动。最后，基于能量吸收策略，分析了结构连接处和控制力施加处的波的反射和透射机理，在某个频率处设计波控制器，将PD反馈波控制与基于极点配置法设计的模态控制相结合，实现了对耦合梁结构中一点或多点的较宽频率范围内的振动抑制。项目预期将揭示周期结构在不连续处弹性波的传播机理，为此种结构的动力学优化设计、振动控制以及促进减振技术的工程应用提供理论基础。项目的研究成果对于进一步完善周期结构的弹性波传播理论，分析传播波和衰减波对周期结构振动行为的影响有重要意义。