准周期声子晶体中的弹性波传播和局部化

本项目的研究将主要集中于探索准周期声子晶体中弹性传播的有效表征参数，发展其计算方法，并从理论和实验角度深入研究准周期声子晶体的若干基本波动特性。主要内容包括：首先针对较简单的一维准周期声子晶体，探索描述弹性波传播、局部化及各种频带结构特征的相应参数的定义、有效性和计算方法；在此基础上，考查如何将这些参数推广用于表征具有不同对称性的二维准周期声子晶体的波传播特性；进一步针对固-固体系和固-流混合体系的一、二维准周期声子晶体，深入研究其若干基本弹性波传播特性，包括材料组合和几何拓扑（特别是结构对称性）等对其频带结构的影响、界面上波的折射和反射、准周期声子晶体板中Lamb波的传播等；结合上述理论分析，进行有关准周期声子晶体的试验研究，探索其有效波动表征参数的测量方法和技术。该项目的研究为实现对弹性波传播的控制和调节提供新的思路，为准周期声子晶体用于声学功能器件的设计制作提供理论基础。

准周期系统是介于谐调和无序之间的一种状态，可以看做是谐调系统以准周期序列失谐而产生的。准周期系统具有短程无序长程有序的特征，当弹性波在其中传播时将同时具有传播态和局域态。准周期声子晶体表现出许多独特的特性，在声谐振器、滤波器、波导、传感器、声学透镜以及减震降噪控制等方面具有广阔的应用前景。另外，准周期系统高度的对称性使得系统的无序性更强，无序性的存在也使得弹性波在其中传播时会出现局部化现象。本申请项目首先研究了一维固/流型准周期声子晶体中的波传播和局部化问题，主要是利用传递矩阵计算的局部化因子来表征了系统的频带结构，考虑了系统中的流固耦合问题。为了对比也计算了具有其他替换规则的非周期结构的频带结构；接着结合超元胞利用大型商业有限元软件COMSOL Multiphysics针对二维8重和12重准周期声子晶体进行了分析研究，计算了固-固体系平面内和反平面模态的频带结构，选取不同的超元胞计算了其频散曲线并与相应周期平均结构的频散曲线相比较，结合模态分布图详细讨论了超元胞大小的影响，并分析了系统中弹性波的局部化现象。讨论了填充率对频带结构的影响。结果表明，选取包含二维准周期声子晶体的中心拼图在内的超元胞作为计算模型可以很好的表面准周期体系的主要频带特征；在其带隙上下边界会分离出一些类似缺陷态的平直带，表示弹性波在其对应的频率下出现了局部化现象；而带隙中部出现的平直带并不都对应着局部化模态，有些是由于模型的选取而造成的；最后针对二维固/流型8重准周期声子晶体展开了实验研究。同时利用有限元方法计算了二维固/流型8重准周期声子晶体的频带结构和透射谱。两种方法得到的带隙结果基本吻合，表明利用该实验系统来测量准周期声子晶体的弹性波传播特性是有效的，有限元计算得到的频带结构显示：二维固/流型准周期声子晶体带隙中没有明显的平直带出现。该项目的研究为实现对弹性波传播的控制和调节提供了新的思路，为准周期声子晶体用于声学功能器件的设计制作提供了一定的理论基础。