组合数学中的单峰型问题研究

单峰型问题是组合数学中最原始最基本的问题之一，在数学诸多分支和经济学等学科中经常会遇到单峰型问题，对它的研究也有助于组合数学中其它问题的解决。目前各种精细的工具和艰深的技巧已被用来研究单峰型问题并取得了大量的研究成果，然而由于缺乏系统的处理方法，以往的研究成果大多是一些孤立的结果，一个问题的解决往往需要构造一种特殊的技巧。为了在前期工作的基础上形成一个较为完整的理论体系，本项目拟借助Total Positivity以及代数学中的成套理论和成果，并借鉴连续型单峰问题相对成熟的研究手段和方法，从新的角度和更高的层次，通过研究一些经典的、有代表性的问题，提炼出一套行之有效的方法，并用于解决或部分解决组合数学及相关学科中一些困难的单峰型问题。希望在三年时间内，使我们的研究水平上一个新台阶，进一步扩大国际影响。可以预见本项目的研究成果会对建立单峰型问题的成套理论产生积极影响和推动作用。