分层介质中声逆散射方法及稳定性研究

本课题的主要研究内容是分层介质中波的逆散射及稳定性问题。其中包括：分层介质的多波系统的逆散射问题理论研究；分层介质中声波反演方法及稳定性研究。多波系统的逆散射问题的研究采用了严格逆散射方法；将问题化为Riemann-Hilbert问题，然后求解证明。该项研究分别讨论偶合二阶常微分方程的逆散射理论及一类具有对称性势N波相互作用系统的逆散理论。在前一研究中：证明了利用反射矩阵可以唯一反演矩阵势函数分，后一研究中给出了反演方法及一个大域唯一性结果。在分层介质中声波反演方法研究中，我们给出了Goupillaud-Ware-Aki算法的一新公式，并采用计算Laypunov指数同反演模型及入射波的关系给出了该算法的稳定性理论。结果表明：这种递推式算法的稳定性同入射波形及被反演介质模型两者均有关，Layqunov指数随递推步数增加而变大。以上研究结果对于：经典波在分层介质中的反演问题及算法稳定性研究均有意义。对于实际海底声参数反演，超声监测层状复合材料有一定实际应用价值。除上述分层介质中波的逆散射问题外，期间我们还作了有关高维波动方程（省波，弹性波，电磁波）及散射体形状的逆散射理论研究，目前正在开展的工作有：振动/散射系统的逆问题及最优控制。