变指数模化空间的特征及其应用

With many nonlinear problems arising in the natural sciences and engineering, the nonlinear problems of variable exponential growth conditions become a new research topic. On some nonlinear problems, a suitable function space is the variable exponent function space. This project intends to study the characterization of the variable exponent function space, such as atomic, molecular, wavelet decomposition and other ways to equivalent characterization. This project also intends to discuss commutators generated by Hardy-Littlewood maximal operator and Lipschitz functions are bounded operators in the variable exponent function space. The establishment of these properties will enrich the function space theory and will promote the research and application of variable exponent function space.

随着自然科学和工程技术中许多非线性问题的出现, 具有变指数增长性条件的非线性问题成为一个新兴的研究课题. 对某些非线性问题比较合适的函数空间是变指数函数空间. 本项目拟研究变指数模化空间的特征刻画, 如原子分解、分子分解、小波分解等多种途径进行等价刻画. 本项目还将讨论Hardy-Littlewood 极大算子与Lipschitz函数生成的交换子在变指数模化空间上的有界性. 这些性质的建立将丰富函数空间的理论并将促进变指数函数空间的研究和应用.

本项目得到了以下三部分内容：我们给出了变指数morrey空间的准紧集的充分和必要条件，进一步，刻画了由奇异积分和BMO函数生成的交换子在变指数Morrey空间的紧性；得到了由Calderon-Zygmund 奇异积分和BMO函数生成的交换子在变指数Morrey空间上的有界性；通过引进Bessel控制函数，并对它的充分性和必要性作研究，建立了对仿射Bessel序列的新的判别法。