图灵度的整体性质

本项目拟研究可计算性理论中图灵度的整体性质。在可计算性理论中，图灵度在图灵归约诱导下的偏序关系一直是最重要的研究对象。本项目将侧重于图灵度的整体性质，比如：哪些偏序关系可以嵌入图灵度的结构中；图灵度结构中可数理想的Scott阶和同构分类；图灵度结构中可定义函数的性质和关系；递归可枚举图灵度的性质在图灵度整体结构性质研究中的应用等等。在可计算性理论以外，图灵度的整体结构性质和其它数理逻辑分支也有密切联系，比如描述集合论。对图灵度整体性质的研究往往会引发一些集合论问题。在上述问题之外，本项目将尝试引入模型论和集合论工具研究图灵度的结构，并探索图灵度结构和模型论、集合论问题的联系。

图灵度的结构是可计算性理论最重要的研究对象之一。在对图灵度的研究中，图灵度结构的整体性质是中心问题。本项目主要围绕着图灵度结构的整体性质展开，并在几个方面取得一些成果：(1) 在偏序结构嵌入的问题上，申请人与吴刘臻、喻良合作，证明在ZF公理系统的基础上，序型为第一个不可数序数的图灵度链的存在性独立于连续统假设。(2) 申请人在一般图灵度的研究中，引入可计算可枚举图灵度理论的一些深刻结论和复杂技术，证明所谓 c.e.a. 的图灵度都相对于1-generic图灵度是可计算可枚举的。(3) 申请人与德国海德堡大学Ambos-Spies教授合作，研究强归约关系诱导的度结构，并取得一些关于可计算可枚举度的性质。(4) 申请人将图灵度的技术应用于反推数学，取得了一批关于Ramsey理论的反推数学成果。. 本项目发表和已经录用的论文共6篇，其中两篇论文发表在符号逻辑学会的会刊、SCI杂志Journal of Symbolic Logic，有两篇已被SCI杂志Proceedings of American Mathematical Society及Annals of Pure and Applied Logic录用。. 在本项目的资助下，申请人协助指导一名博士生康孝军，于2013年6月毕业。其毕业论文的主要成果已作为论文形式被SCI杂志《中国数学前沿》录用。