Non-RIP约束的非凸压缩感知方法研究与应用

面向复杂图像的压缩感知(Compressive sensing，CS），本项目指出了当前基于有限等距特性(Restricted Isometry Property,RIP)约束的凸化CS和松弛CS框架在理论分析与求解质量方面存在的问题，在研究复杂图像先验模型的基础上，建立了一种新的非有限等距特性(Non-RIP)约束下的非凸压缩感知框架。首先，挖掘复杂图像数据内在的稀疏性，建立其稀疏描述空间；其次，考虑图像的稀疏性与结构性先验，直接以最小化0范数为目标，设计先验指导的图像非凸CS重建模型；接着，以先进的自然计算模型与算法为工具，采用双种群免疫优化实现快速、精确的信号重建；最后，针对实际噪声环境下(加性和乘性噪声)的复杂图像，设计有效的多重优化目标和相应的进化算子，实现基于免疫克隆多目标优化的鲁棒CS重构。

结合复杂图像的先验模型建立了过完备字典下的非有限等距特性约束（Non-RIP）的非凸CS框架，在该框架中，利用免疫优化模型与算法的优势，针对CS理论和应用中的瓶颈问题，提出并实现了多种基于自然计算优化和协同优化的非凸压缩感知重构方法。理论分析和实验表明结合复杂图像结构稀疏和先验模型的基于自然计算优化的两阶段重构方法能够显著地提高复杂图像的重构质量。在此基础上，提出了从图像块的压缩观测中对图像块方向结构估计的重构模型，将该模型与收敛速度较快的粒子群优化算法应用到Non-RIP的非凸压缩感知图像重构问题中，以Ridgelet过完备字典为稀疏表示，提出了基于交叉和原子方向约束的粒子群优化的非凸压缩感知图像重构方法；该方法不但可行而且有效，且重构时间大大缩短。在对Non-RIP的图像CS重构性能进行分析的基础上，针对有噪声环境的复杂图像，提出并实现了多种多目标优化的重构方法和基于自然计算的多目标优化重构的方法。在基于过完备字典和图像分块策略的Non-RIP的非凸压缩感知框架下，将稀疏度与原子组合作为两个优化目标，同时进行优化；提出了基于Ridgelet过完备字典和结构稀疏的多目标遗传优化的非凸压缩感知图像重构方法，与其它多目标优化的重构方法相比，该方法能够提高复杂图像的重构质量。分析复杂图像稀疏性以及形成的机理，基于生物视觉感知机理，建立了复杂图像的基于层次视觉语义的稀疏描述空间，并基于该语义稀疏空间实现了对复杂图像的处理，如高分辨SAR图像相干斑抑制，高分辨SAR图像地物分类，高分辨SAR图像目标检测，极化SAR地物分类，高分辨率全色图像与低分辨率多光谱图像的融合等。以多尺度分析为工具，挖掘复杂图像中包含的稀疏性，研究复杂图像与变换域间的对应关系和稀疏观测矩阵的构建，建立结构化压缩感知的图像重构方法。在前述理论框架与优化方法的基础上，针对复杂场景的光学图像与实际高光谱图像等的降维、分类与识别问题，将图像的结构化先验进行正则建模，提出结构化图像表示与压缩感知下的数据降维、多示例、半监督、单标记学习方法和实际高光谱图像去混元等方法。