算子代数上的Lie结构

Lie structure is a nonassociative structure on operator algebras.We will study the structure of Lie isomorphisms and Lie derivations on operator algebras unknown center. And the main contents can be described in the following:(1) we introduce the invariants of Lie isomorphism, discuss the idempotent operators and rank one operators in the invariants functioned by Lie isomorphism on JSL algebra, and characterize the structure of Lie isomorphism on JSL algebra.(2) we decompose a subalgebra of CSL algebra by Peirce method, discuss the center of each part of the subalgebra, and characterize the structure of Lie isomorphism on the subalgebra and CSL algebra respectively. These studies will be helpful to solve the problem of classification of solvable Lie algebra, and have significant influence to reveal the structure of various operator algebras.

Lie结构是算子代数上一种重要的非结合结构。本项目主要研究未知中心的算子代数上的Lie同构和Lie导子的结构。研究内容包括：（1）引入Lie同构的不变量；探讨JSL代数上的Lie同构作用在不变量中幂等算子与一秩算子上的特征；刻划JSL代数上Lie同构的结构。（2）对CSL代数的一个子代数进行Peirce分解；探讨其各部分的中心；刻划该子代数上Lie导子的结构；刻划CSL代数上Lie导子的结构。本项目的研究将有助于对可解Lie代数进行分类，并对全面揭示各种算子代数的结构具有重要的意义。

在算子代数中心未知的情形下，探讨这个代数Lie映射的结构是一项困难而有意义的工作。根据本项目的计划书，我们主要做了以下方面的工作。第一，引入Lie同构的不变量；探讨JSL代数上的Lie同构作用在不变量中幂等算子与一秩算子上的特征；刻划JSL代数上Lie同构的结构。第二，对CSL代数的一个子代数进行Peirce分解；探讨其各部分的中心；刻划该子代数上Lie导子的结构；刻划CSL代数上Lie导子的结构。为了在这些方面作出一定的突破，我们得到了以下结果：JSL代数中幂等算子间的保序映射的一些性质；子空间格代数上特殊Lie导子的结构与性质。本项目的研究将有助于对可解Lie代数进行分类，并对全面揭示各种算子代数的结构具有重要的意义。