天体系统在 Chern-Simons 引力理论中演化过程的数值模拟

Chern-Simons（CS）gravity is a modification of general relativity that involves the introduction of parity-violating higher derivative terms. The addition of these terms is recognized as being necessary for the self-consistency of both string theory and loop quantum gravity, and so verifying or ruling out CS gravity will provide strong evidence for or against these leading candidates for quantizing gravity. As the parity-violating terms become important in strong gravity regimes, astronomical observations of black holes and compact stars such as neutron stars constitute the best experimental strategy. Before the observations can take place however, extensive theoretical studies of the dynamics of these objects and associated radiation mechanism within CS gravity have to be carried out, so that effective observational strategies can be devised and template-based data analysis be made possible. Only numerical simulations can tackle the most astronomically interesting scenarios such as binary black hole mergers, but due to the CS gravity (in all likelihood) being ill-posed, its numerical simulation has remained an outstanding problem. In this proposal, we suggest a novel method for extending the CS gravity into a well-posed theory, as well as the means to recover the solutions of the original CS theory. The proposed study includes several stages: the analytical development of the extended theory; the implementation of the numerical code, and the simulation of simpler single-black-hole and more complex binary-black-hole systems; and finally utilizing the electromagnetic and gravitational radiation signals obtained from the simulations to devise observational strategies, geared especially towards the upcoming completion of large Chinese telescopes and the second generation gravitational wave detectors worldwide.

Chern-Simons（CS）引力是一个在广义相对论中加入破坏宇称守恒项进而对其进行修正的引力理论。这些修正是弦理论和圈量子引力理论所必需的，所以CS引力的实验验证或否定会为它们的正确与否提供重要证据。由于修正项在强引力场中才会变得重要，对黑洞或如中子星这样的致密天体进行天文观测无疑是最佳的实验策略。而开展观测需要先期展开大量理论研究，以构建有效的观测方案和数据挖掘手段。只有数值模拟能够对例如双黑洞合并这种信号较强的在真实的复杂天文环境中发生的天文现象进行有效理论研究。但遗憾的是，由于种种迹象显示CS引力理论不具备适定性，对其进行模拟的努力尚未成功。我们在本项目中提议将CS扩展成一个具备适定性的可模拟的理论（其模拟结果仍是原始CS理论的解），进而解决这个难题。本项目包括如下步骤：发展拓展理论、编写并运行数值代码来模拟单和双黑洞系统、根据模拟中获得的电磁和引力波信号构建观测方案等。

Chern-Simons（CS）引力是一个在广义相对论中加入拓扑密度项进而对其进行修正的引力理论。这些修正是弦理论和圈量子引力理论所必需的，所以 CS 引力的实验验证或否定会为它们的正确与否提供重要证据。由于修正项在强引力场中才会变得重要，对黑洞或如中子星这样的致密天体进行天文观测无疑是最佳的实验策略。而开展观测需要先期展开大量理论研究，以构建有效的观测方案和数据挖掘手段。只有数值模拟能够对例如双黑洞和双中子星并合这种信号较强的在真实的复杂天文环境中发生的天文现象进行有效理论研究。但遗憾的是，由于种种迹象显示 CS 引力理论不具备适定性，对其进行模拟的工作在现阶段只有加州理工的一个组在对相对论解做近似展开的情况下成功开展。但是由于双黑洞和中子星系统环绕过程很长，即使是在每一时刻都很小的修正也会在长期积分过程中积累，造成微扰展开解的不适用。 我们在本项目中提议将CS扩展成一个具备适定性的可模拟的理论（其模拟结果仍是原始 CS 理论的解），进而在不引入近似展开的情况下直接求解。本项目执行中建设了这个拓展理论。 ..除去适定性，我们还需要理解非 CS 的广义相对论下的波形在场强最强的并合阶段究竟是怎样的，这样才能与 CS 的预测对比。这就需要我们理解中子星状态方程对波形的影响。本项目中对接近并合阶段中子星的潮汐形变与其震动模的耦合进行了计算。对于双星系统，我们还另外研究了双黑洞并和可能的伴生电磁波，以期借此排除与 CS 引力特征简并得一些不确定性。除去双星并合，单独的黑洞和中子星的电磁辐射也受强引力场的影响，有可能在 CS 引力之下表现出与广义相对论之下不同的特征（特别是由于 CS 引力常常促生宇称不守恒的现象），进而可被用来验证或验伪 CS 引力理论。但要做出理论预测我们必须要对强引力场中（首先是广义相对论下）的电磁辐射过程能有正确的描述。这些却是高能天体物理长期未解的难题。在本项目支持下，我们对活动星系核的辐射和短时标亮度变化、脉冲星射电辐射机制、短时射电暴产生机制提出了合理的理论模型。此外，着眼于以后 CS 模拟代码在宇宙学中的应用，我们开发了高维球协函数等用于宇宙学模拟的基础工具。