玻色-爱因斯坦凝聚中的量子扭结动力学研究

Knots are topological objects which have been conjectured to play a fundamental role in a wide range of physical systems. This kind of topological defects and their dynamics have not only fascinated scientists from many branches of physics, but also made many applications. However, due to the complexity of the fluid systems, the direct quantitative observation to the physical properties of knot states is challenge. Due to the properties of the macroscopic quantum coherence and its easily accessible, Bose-Einstein condensates (BECs) provides us an ideal platform to study the dynamics of quantum vortex knots. By combining the analytical calculations and numerical simulations, we shall construct and get the knot solutions with different topology based on the Gross-Pitaevskii equation, and study their stability and dynamical properties with respect to varying initial conditions and parameter combinations to suggest possible reliable controlling methods. The formation of complex knot states through vortex lines and simple knot structures will be explored. We will also study the dissolve and recombination mechanism of knots in BECs and the interactions and evolution between knots with different geometry or topology. The effects of quantum noise and spin-orbit coupling on the knots dynamics will also be considered to disclose the excitation mechanism induced by the evolution of knots in condensates, which may provide us theories for the deep understanding of turbulences occurring in dissipation systems.

扭结拓扑结构与真实系统的物理性质有着非常密切的关联，这种拓扑缺陷及其动力学在物理学的众多分支领域引起广泛的研究兴趣并有着重要的应用。然而由于流体系统的复杂性，很难直接对扭结的物理性质展开深入的定量研究。玻色-爱因斯坦凝聚由于其独特的宏观量子相干性和人工可操控性为量子涡旋扭结动力学的研究提供了一个理想的平台。本项目将通过理论计算和数值模拟相结合，基于Gross-Pitaevskii方程，构造、求解具有不同拓扑结构的涡旋扭结解，并研究它们在凝聚体中对应于不同初始条件和参数组合的稳定性及动力学特性，讨论可能的调控方法；探索利用涡旋线和简单扭结结构生成复杂扭结的方法；研究凝聚体中扭结的分解和重组机制，以及不同拓扑结构扭结之间的相互作用和演化机制；讨论系统扰动和自旋-轨道耦合效应对扭结动力学的影响，揭示扭结演化在凝聚体中引起激发的机制，为深入理解耗散流体中湍流的形成提供理论依据。

扭结和链环是经典流体和超流中扮演重要角色的拓扑结构，其与物理系统的性质有着非常密切的关联，这种拓扑缺陷及其动力学在物理学的众多分支领域以及化学和生物等学科引起广泛的研究兴趣并有着重要的应用。在实验室中可控生成涡旋环这样具有简单结构的拓扑激发，也是一项具有挑战性的工作。目前绝大多数研究都集中在具有复杂结构的扭结如何解扭变成简单结构的扭结，对于是否可以可控地从简单结构向复杂结构演化的研究仍然缺失。本项目基于平均场理论研究了在玻色-爱因斯坦凝聚体中以最基本的涡旋线和涡旋环为模块，得到了可控生成具有复杂拓扑结构的扭结和链环的方法，研究了系统演化动力学以及影响其拓扑演化路径的因素。揭示了在超流体中可以存在丰富的拓扑转移路径，对于进一步设计具有更加复杂结构的拓扑激发或者具有特殊功能的化学和生物分子指导意义。我们研究了通过涡旋线构造涡旋环的拓扑演化路径，发现了生成的涡旋环的横纵比和涡旋线偶极子之间的初始距离存在定性关系。我们进一步利用涡旋环和涡旋线构造了具有两个独立拓扑荷的霍普夫子，发现涡旋环会沿着涡旋线旋转前进，这一过程中会发生不同路径的拓扑转移。在此基础上，进一步研究了具有涡旋环激发的凝聚体的集体激发行为，发现了凝聚体的质心震荡振幅和涡旋环的初始半径以及凝聚体初始参数之间的关系，以及独立模式，集成模式和静态模式三种震荡模式。通过引入开尔文波扰动，使得涡旋环发生形变，并研究了这种形变对于凝聚体集体激发的影响。进一步研究了双环系统的拓扑演化，首次提出了以涡旋环构造各种复杂环面扭结和链环的路径，发现了开尔文波扰动会对系统演化产生重大影响，且可以通过控制开尔文波的波数的奇偶性来产生不同类型的拓扑转化，揭示了在同一系统中拓扑简单到拓扑复杂与拓扑复杂到拓扑简单的演化可以交替出现。