引力势的量子修正

In this project, we will discuss the quantum correction to gravitational potential, relevant fundamental problems and possible applications to astrophysics. Firstly, we suggest a possible form of corrected gravitational potential for resolving the black hole remnant puzzle and the singularity problem. We will study the possibility that the remnant becomes one of candidates for dark matter and leaves an imprint on the evolution of universe and CMB. Secondly, starting from the corrected potential and other quantum gravitational effects(generalized uncertainty principle, modified dispersion relation, rainbow gravity and et al),we plan to reexamine some Gedanken experiments and explore the origin of the corrected potential in a heuristic manner. Thirdly, following from the idea of entropy force(or spacetime thermodynamics), we will propose the field equation adapted to the corrected potential, and discuss the geodesic completeness as well as singularity problem in a rigorous manner. Finally, we will apply the revised field equation to the early universe, especially consider the possibility that the inflationary universe is derived from the framework of quantum cosmology, and the observable effects. This project will help us learn the profound properties of quantum gravity, and enlarge the interdisciplinary realm of physics and astronomy, and push the developments of the theories of gravity and relevant fields.

本课题研究引力势的量子修正和有关的基本问题、以及在天体物理中的应用。首先，我们提出了一个可能的引力势的修正形式，以解决黑洞遗迹和奇点问题，并深入研究黑洞遗迹作为暗物质的可能性，以及对宇宙演化和背景辐射的影响；其次，我们从修正的引力势和其它量子引力效应（如广义不确定原理、修改色散关系或彩虹引力等）出发，重新考察一些思想实验，尝试建立多方面的联系，提出启发性的观点来解释引力势修正的起源；第三，我们还将根据熵力和时空热力学的思想，尝试建立和修正引力势相适应的场方程，并在严格意义上讨论测地线的完备性和奇点问题；最后,我们将把新的场方程应用到宇宙早期，特别考虑把暴涨纳入量子宇宙学的可能性及可观测效应。对本课题的研究将使我们对引力的量子性质有更深入的理解，对扩大物理和天文的交叉研究领域，促进引力理论和相关学科的发展有积极推动作用。

按照计划，我们研究了广义不确定原理和量子时空的联系、黑洞辐射和奇点问题、引力场方程的修改及可能的应用。此外，我们还在黑洞和量子引力唯象学的其它方面做了一些工作。包括：黑洞隧穿及量子引力效应、黑洞的熵谱和面积谱，四元数体在引力物理中的应用等。(1)我们认为，如果量子引力效应可以消除时空奇点，黑洞就不会蒸发干净。这个结论没有用到其它的假设，也不依赖具体的量子引力效应，因此结论是一般性的, 具有普适意义。(2)利用广义不确定原理修改的德布罗意关系，我们考察了两个思想实验（COW相移和爱因斯坦-玻尔的光子箱）之后认为，广义不确定原理的物理效应可以等效于一个跑动的引力常数。(3)通过考察自由下落的粒子（或虚粒子对）受到的潮汐力，我们提出了一个适合描写量子时空涨落的动量标度，构造了一个具有德西特核的非奇异黑洞。(4)该标度实际上是Kretschmann标量的平方根，不能通过坐标变换消除。用有效引力常数替代牛顿常数，我们修改了希尔伯特作用量并得到一个新的引力场方程。 (5)非奇异黑洞的隧穿几率在零级近似下对应的熵与热力学方法得到的相同；由于黑洞半径的自然截断，二阶隧穿几率是收敛的; 如果其中的参数小于0.024， 黑洞向基态跃迁的几率是最小的, 因为几率被二态之间的熵差极大地压低了。(6)对于彩虹引力和非对易时空理论中的黑洞，研究表明，它们具有等间距的熵谱和不等间距的面积谱。(7)利用双曲函数和广义四元数体构建了一个复标量场暗能量模型，能够很好地解释宇宙的加速膨胀。