基于相依结构与重尾收益率的破产概率研究

风险管理是现代金融与保险业的核心问题之一。在现代金融资本流动日益活跃的今天，随着资产规模的愈发庞大，风险管理与度量就愈发重要。作为一种特殊的资产管理公司，保险公司主要的风险主要可以归结为两类：保险风险与金融风险。对于两类风险的管控直接关系到公司的偿付能力。本研究致力于研究保险业关心的关于破产概率的若干前沿问题。结合我们已有的研究成果，与刻画巨灾等极端事件的次指数理论，针对涵盖金融风险与保险风险的随机风险模型，在索赔额具有相依结构，而收益率具有重尾分布的假定下，研究破产概率的若干问题。该研究涉及的风险模型涵盖了许多重要的随机过程，是目前风险管理的主流研究方向。本研究主要采取如下的研究手法：Copulas函数，随机过程理论，概率极限理论，随机分析，随机序，随机模拟等。由于研究内容的主要假设更加贴近实际，本研究既有理论意义，又有应用方面的价值。

自Cramer建立起描述保费与索赔到达过程的经典Cramer-Lunderberg模型以来，关于保险公司破产概率的研究一直是保险精算与应用概率界关注的热门课题。近年来，为使风险模型与现实情形更加吻合，学者们一方面考虑保险中极端事件对保险公司偿付能力的巨大冲击，另一方面考虑保险公司资产盈余进入资本市场投资，涉及的金融风险对保险公司财务情况带来的影响，从而建立带投资收益的重尾索赔更新风险模型；进一步地，经典的风险模型有大量独立性假设，如索赔额之间相互独立，以及索赔额与索赔时间间隔相互独立等等，近年来学界的研究主流逐步转入相依风险情形，基于此现状，我们在研究独立风险的同时，也将大量精力放在相依性风险对有限时间破产概率渐近估计的影响。除此之外，考虑到保险公司经营多个险种的事实，我们也对二维相依更新风险模型相关问题进行了讨论。作为刻画重尾分布的基本特征，一个大跳原理（the principle of a single big jump）或Max-Sum等价的重要性怎么强调也不为过。我们在多种相依性假设下，考虑Max-Sum等价或Max-Sum局部等价成立的条件，这些研究在一定程度上拓宽了已有结果的使用范围。本项目所取得的成果均在国内外著名期刊上发表，有关结果获得了成果登记。学科带头人和研究生的培养也取得了一定成绩。