含利率的相依重尾风险模型破产概率的渐近性态

It is well-known that the risk theory is an important part of the actuarial science, a basic theory to qualitatively analyze and statistically forecast various risks in finance and insurance, and has been widely used in finance insurance, securities investment, risk management and other fields; and its essential problem is to assess the ruin probability of an insurance company, which can evaluate the solvency of the insurer and early warn the risk of a certain insurance portfolio. In this project, by using the limit theory, we will investigate the asymptotic behaviors of the finite-time ruin probability and infinite-time ruin probability in a heavy-tailed risk model with some dependence structure and interest, which is mainly divided into two parts: firstly, in a continuous-time risk model with constant interest force or random interest rate, we will study the asymptotics and uniform asymptotics for the ruin probability when the claim sizes are heavy-tailed and satisfying a certain dependence structure, and their arrival process is a general counting process; secondly, we will consider a discrete-time risk model with dependent insurance risks and dependent finance risks, and discuss the asymptotics and uniform asymptotics for the ruin probability when the insurance risks are heavy-tailed.

周知，风险理论是保险精算科学的重要组成部分，是对金融风险进行定量分析和预测的一般理论，并广泛地应用于金融保险、证券投资及风险管理等领域；而风险理论的核心问题就是估计保险公司“资不抵债”的概率，即破产概率，因为它可以用来评价保险公司的偿付能力，也可以预警某种保险组合的风险．本项目将以极限理论为基础，研究含有利率且具有相依结构的重尾风险模型的破产概率，主要分为两个方面：一是含有常利率或随机利率的连续时间风险模型，当其索赔额满足某种相依结构且其分布属于重尾分布族，以及索赔到达过程是一任意的计数过程时，讨论该模型的破产概率渐近性态；二是既含有相依保险风险也含有相依金融风险的离散时间风险模型，当保险风险是重尾分布的时候，讨论其破产概率的渐近性态．

重尾风险理论是现代精算学的重要组成部分，是对金融风险进行定量分析和预测的基础理论。根据项目计划书，本课题主要讨论含有投资回报的重尾风险模型破产概率的渐近估计，完成了项目计划书提出的研究任务，所得到的结果对已有的相应成果做了较大的改进和推广。本课题主要的难点和创新点是在相依结构下讨论重尾风险模型破产概率的渐近性态。首先，课题组考虑了含常利息力的广义风险模型，其中索赔额满足两两准渐近独立的相依结构，索赔到达过程是一个任意的计数过程，即该过程宽于Poisson过程及更新过程且对到达时间间隔的相依性不做任何要求，在重尾索赔下，得到了有限时破产概率的渐近公式；特别地，当索赔时间间隔满足宽下象限相依结构时，无限时破产概率的渐近公式亦可得到。其次，课题组考虑了含有常利息力的跳-扩散风险模型，其中的扩散过程作为干扰项，可以模拟保险人保费收入或总索赔额的额外不确定性，当索赔额及其到达时间间隔都分别满足各自的某种相依结构时，在重尾索赔下，得到了该模型的有限时和无限时破产概率的渐近估计。再次，课题组考虑了带常利息力和随机干扰项的广义二维风险模型，当两类索赔额皆满足某种相依结构且属于重尾分布族，且索赔到达过程是任意的计数过程时，推导出三类有限时破产概率在有限时间区间内的局部一致渐近估计；特别地，当索赔时间间隔满足宽下象限相依结构时，所得结果在无限时间区间也是一致成立的；本结果的推导过程弥补了前人遗留的证明缺口，并且一致渐近性结果在理论上亦具有重要的价值。需要指出的是，上述三种风险模型中的保费收入过程未必独立于风险过程的其它随机源。另外，课题组亦讨论了应用概率的其他问题，等等。