相依结构重尾风险模型的破产理论与统计分析

重尾风险模型的破产理论是近年来应用概率论和风险理论研究的热点之一，目前独立结构下的破产理论研究已经相当成熟，各种相依结构的风险模型也在不断涌现。本课题将对目前流行的多种相依结构重尾风险模型中的破产问题进行探索，并利用数值模拟的方法模拟估计破产概率以及研究其渐近效率。首先研究某些相依随机变量序列（包括负相协（NA），负相依（ND），广义负相依（END），尾渐近相依序列等）的性质，包括随机变量和的尾渐近性，随机变量和的极大值的尾渐近性，精致大偏差等；其次研究这些相依结构下重尾风险模型的破产理论，包括带利率及不带利率的普通更新风险模型、复合更新风险模型中有限时和无限时破产概率的渐近表达式，以及破产前盈余，破产时刻的亏损额等的渐近估计；第三基于Copula产生随机数，利用统计模拟和统计计算，实现对破产概率的统计分析。本课题不但具有理论上的研究价值，也具有直观的实际意义。

本项目对目前流行的多种相依结构重尾风险模型中的破产问题进行了深入的探索，并利用数值模拟的方法模拟估计破产概率以及研究其渐近效率。首先研究了某些相依随机变量序列（包括负相协 (NA)、负相依 (ND)、广义负相依 (END)、宽象限相依 (WOD)、尾渐近独立 (TAI)、上尾独立(UTI)序列等）的多种性态，得到了随机变量乘积、部分和、部分和上确界的尾概率的渐近表达式；其次，我们进一步研究得到了相依结构下随机变量的随机和、随机加权和的尾渐近性及精致大偏差结果等；最后，利用已获得的理论结果，我们重点研究了多种相依重尾风险模型，包括带利率及不带利率的普通更新风险模型、复合更新风险模型和带有保险与金融风险的离散时风险模型等，得到了有限时和无限时（绝对）破产概率的（一致）渐近性公式，或者累积（折现）损失过程的渐近估计式等，同时，我们还利用了统计模拟和统计计算的方法，实现了对理论结果破产概率渐近性的统计分析或者实证分析。