基于体参数化的产品设计基础理论研究

There have been emerged many products complex in geometry, topology and material. The 3D printing technology makes it possible for manufacutring of these products.But the conventional design method，with the properties of separation of geometric design and performance analysis，too much manual intervention and no share of the model in different design stages has urgent need to improvement.This proposal put up that Volume parameterization model represents uniformly the geometrical and performance data and Isogeometric analysis is the means of analysis and optimization. For the models with complex topology,extract the topology critical points from surface or body domain, construct Morse-of Smale complex, and then subdomains with zero genus are acquired after volume decomposition. Optimization algorithms are utilized to acquire volume parametric primitive bodies. Isogeometric analysis algorithm are implemented based on the theory of domain decomposition. The accuracy of analysis can be improved further by refining the primitive body. Some special treatments are applied for the boundary of the primitive bodies according to the merging mode, assembly the primitives in order, then complete the performance analysis for the complex products. Taking design domain as physical domain, parametric volume background grid as parameter domain, construct the mechanism for converting and cross-referrence designing.Exploiting the geometric variables， density of materials as design variables of parametric volume background grid, topology optimization design can achieved through controlling density, as well as eliminating mesh dependence. Material information is input into the volume parametric primitives and heterogeneous product are created. It is can be expected that this project will provide a new method for the design, analysis and optimization of the products with complex geometry, topology and materials.

工业中出现几何、拓扑、材料俱复杂产品，3D打印技术使该类产品制造成为可能，但是几何设计与性能分析分离、过多人工交互干预、不共享设计各阶段模型等特点的传统设计方法迫切需要改进。本项目提出体参数化模型统一表达几何和性能数据，等几何分析作为分析和优化手段的方法。针对拓扑复杂模型，提取模型表面或体域拓扑关键点，构建Morse-Smale复形，进行体分解得到零亏格子域，利用优化算法得到体参数化模型。设计基于区域分解理论的等几何分析算法，通过局部细化提高分析精度，按照拼接模式对边界特殊处理，按顺序完成基元体装配，实现复杂拓扑模型的性能分析。设计域作为物理域，体参数化背景网格作为参数域，构建域转换与相互设计机制，将几何变量、材料密度作为体参数化背景网格的设计变量，实现拓扑优化设计，消除网格依赖。赋予体参数化模型材料信息，完成非均质产品模型构建。项目预期为几何、拓扑、材料俱复杂产品提供设计与分析新方法。

目前工业产品设计过程中，几何设计与性能分析过程分离、人工交互过多干预、设计各阶段不共享模型等特点，使得传统设计实现自动化、智能化及CAD和CAE无缝集成存在较大困难。目前工业中出现几何、拓扑、材料俱复杂产品，3D打印技术使该类产品制造成为可能，但是利用传统几何造型和有限元分析方法实现这类产品的设计存在较大的困难。因此亟需发展一种新的模型表达方法，实现几何造型、性能分析与优化设计的整个过程中模型数据统一计算处理与表达，并基于此实现设计工具的无缝集成与整合。基于体参数化的模型能解决这个问题。实现体参数化的模型表达有以下好处：模型表达简洁，模型表达能力增强，模型表达的连续性和解析性。.本项目围绕体参数化模型展开研究，包括：体参数化模型构建、基于体参数化模型实现等几何分析与优化、基于体参数化模型的非均质产品设计。在体参数化模型构建方面，主要研究了如何根据已有CAD和CAE模型进行体参数化模型重建、如何面向拓扑和形状复杂形体进行体参数化模型构建、如何提高体参数化模型的质量以适应于等几何分析。在基于体参数化模型的等几何分析方面，主要研究了如何进行简单形体的等几何分析、复杂形体的等几何分析、如何提高等几何分析算法的效率与精度。在基于体参数化模型的等几何优化方面，主要研究了如何利用简单或者复杂的体参数化模型进行尺寸优化、形状优化及混合优化，并以工程实际对象展开具体优化算法的研究。在基于体参数化模型的实际产品设计方面，主要研究了面向骨骼模型和多材料实体模型等实际产品的体参数化模型构建、性能分析仿真优化及制备的问题。.基于体参数化的产品设计方法，不仅解决了传统方法中由边界曲面表达造成实体内部材料和性能连续表达能力不足的问题，也能解决传统方法中几何造型与性能分析相分离的问题。在解决几何、性能和材料统一表达的基础上，基于体参数化的设计方法将会打开几何、拓扑、材料俱复杂产品设计的大门。