CAD中适合分析的体参数化方法与新型样条理论研究

Isogeometric analysis(IGA for short) is a new method to perform simulation and analysis based on the exact geometry representation of CAD model. It provides a new way to realize the seamless integration of CAD/CAE, and also some new topics for the field of geometric design and computation. This project will focus on new theory and methods of geometric modeling, which are suitable for isogeometric analysis, and has four tasks: 1). investigate the volume parameterization method of CAD model based on the concept of directed graph to sovle the volume parameterization problem of CAD model with complex shape and increase the application of isogeometric analysis in practice; 2) construct the volume parameterization of CAD model by subdivision volume method, and build the theory framework of subdivision volume to realize the connection between isogeometry and subdivision method; 3) study the spline theory defined on mixed meshes consisting of triangles and rectangles and its application in isogeometric analysis to improve the universality of IGA for models with arbitrary topology; 4) construct analysis-suitable T-spline model with variable degrees and study its application in isogeometric analysis to improve the adaptivity of IGA. By the proposed research in this project, we can solve the bottleneck problems in the development of isogeometric analysis, provide solid theory foundation and technique support for the application of isogeometric analysis in the simulation of CAD product, and increase its application in practice.

等几何分析是一种基于CAD模型的精确几何表示进行模拟分析的新型技术。它的提出为实现CAD/CAE的无缝融合开辟了新途径，也为几何设计与计算领域提出了新的研究课题。本项目研究适合等几何分析的几何造型新理论和新方法,拟完成四项任务：1）研究基于有向图的CAD模型体参数化方法，解决复杂CAD模型的体参数化问题，拓展等几何分析的应用广度；2）研究基于体细分的CAD模型体参数化方法,建立体细分方法的基础理论，实现细分方法与等几何分析方法的有机结合；3）研究定义在三边/四边混合网格上的样条理论及其在等几何分析中的应用，提高等几何分析对拓扑复杂模型的通用性；4）构造适合分析的变次数T样条模型，并研究其在等几何分析中的应用，提高模拟分析的自适应性。通过本项目的研究，有望解决制约等几何分析发展的瓶颈问题,为等几何分析方法在CAD产品模拟仿真中的应用提供坚实的几何基础，并进一步将其推向实用。

本项目为1年期小额资助项目，围绕项目的预期研究内容与研究目标，本项目取得了如下研究成果：1、提出了适合分析的基于约束优化方法的多子块三维计算域体参数化方法，可生成具有C1连续性的多块计算域参数化，这为等几何分析问题的求解奠定了几何基础; 2. 基于调和映射的良好性质，提出了等几何分析中二维和三维计算域构造的变分调和方法，可生成无自交，并具有高质量的适合分析的参数化结果；3. 提出利用重新参数化技术来提高其质量而且不改变边界曲面的形状，并提出了新的均匀度量来作为重新参数化的原则；4. 基于再生核技术，提出了基于定义在三角划分区域上的复杂拓扑多元样条的等几何分析方法来求解CAE领域经常碰到的PDE问题。目前在国内外重要期刊和学术会议上已正式发表研究论文8篇, SCI收录论文4篇，其中2篇SCI论文发表在浙江大学所遴选的TOP期刊上，EI收录论文5篇; 已基本完成预定目标。