基于自由概率理论的宽带频谱感知及其非渐近分析

Cognitive radio technology is an effective way to solve the current key problem of lacking spectrum resources. Spectrum sensing, which is the foundation of cognitive radio technology, has been widely studied by many research institutions. Practical cognitive radio systems require the wideband or entire-band spectrum sensing. Unfortunately, the majority of current algorithms mainly focuses on the narrow-band spetrum sensing, and hence current wideband sensing algorithms can not meet the practical requirement. Therefore, to realize the high performance of wideband spectrum sensing is an essential step for cognitive radio technology in the future application. Based on the free probability theory, the main goal of this project is to realize the high performance wideband spectrum sensing. Firstly, using the free probability theory which can achieve spectrum seperating in the non-commutative space while the classic math theory can not, we will design an algorithm for high performance wideband spectrum sensing. Secondly, we will seek for a fast algorithm for free deconvolution operator to reduce the complexity of spectrum sensing. Thirdly, we will verify the feature of the fast convergence of this new sensing scheme in a practical limited dimension sample space based on non-asymptotic analysis theory. This research can provide theoretical and technical support for the practical application of cognitive radio.

认知无线电技术是解决当前频谱资源匮乏这一瓶颈问题的有效手段，频谱感知是认知无线电的核心和基础，已引起国内外众多研究机构的高度关注。实际中认知无线电系统要求进行宽带或全频带感知，但目前大部分算法仅适合窄带感知，现有的宽带感知算法性能还无法满足实际需要。因此，跳出现有理论框架的束缚，实现高性能宽带频谱感知，是认知无线电技术走向实际应用的关键。本课题的主要目标是基于自由概率理论（Free Probability Theory）实现高性能宽带频谱感知：其一，利用自由概率理论在非交换空间中实现经典数学理论无法做到的谱分离，设计高性能宽带频谱感知算法；其二，探索执行自由解卷积（Free Deconvolution）算子的快速算法，降低感知复杂度；其三，进行非渐近理论分析，验证新方案在实际有限维样本空间中的快速收敛性。本研究可为认知无线电的实际应用提供理论和技术支持。

认知无线电（Cognitive Radio, CR）作为提高频谱利用率、解决频谱资源紧张问题的有效手段已经受到了广泛的关注和研究，它允许认知用户（Cognitive User, CU）利用主用户（Primary User, PU）的空闲授权频段进行通信。频谱感知是CR的前提和基础，其主要任务就是检测PU的授权频段是否空闲，因此频谱感知的性能对于整个CR系统来说至关重要。自由概率理论（Free Probability Theory, FPT）近年来发展迅速，它是随机矩阵理论（Random Matrix Theory, RMT）的重要分支，其主要思想是在两个随机矩阵与它们的和矩阵或乘积矩阵之间建立紧密联系，现已成为解决无线通信问题的重要工具之一。本课题将FPT和频谱感知有机结合取得了很好的研究成果，主要体现在如下三个方面：. 首先，针对现有的频谱感知算法在低信噪比或者少量采样数的情况下感知性能较差的问题，介绍了时不变感知信道下基于FPT的频谱感知算法，并提出了时变感知信道下基于FPT的频谱感知新算法。它们通过建立和求解渐近自由方程从接收样本协方差矩阵中提取出平均接收信号功率。研究结果表明，基于FPT的频谱感知算法具有快速的收敛性，能够有效提高在低信噪比和少量采样数情况下的感知性能。. 其次，针对数据融合准则会导致CU花费大量时间、能量和频谱去传输观测数据以及融合中心（Fusion Center, FC）的负载加重、响应慢等问题，提出了基于FPT的判决融合协作频谱感知新算法，CU只需要将本地判决结果通过报告信道发送给FC进行处理。结果表明，新算法的感知性能能够得到保证并且优于基于RMT的算法，即使后者使用数据融合准则。. 最后，为了降低CR系统开销以及克服非理想报告信道对协作频谱感知的影响，提出了基于FPT的分簇选择式协作频谱感知算法。一方面将分簇思想引入到频谱感知中，在簇内使用基于FPT的算法；另一方面令每个簇的簇头只发送表示PU信号存在的簇内判决结果。两者能够有效降低系统开销，提高感知性能。研究结果表明，新算法的感知性能优于使用传统OR判决融合准则的算法。