三维连续体结构拓扑优化方法

拓扑优化在产品概念设计阶段具有重要意义，在航空航天、船舶与汽车制造等领域具有广泛的应用。三维连续体结构拓扑优化问题是结构优化设计中最富挑战性的研究领域，相对于二维拓扑优化问题具有更大的设计空间、更多的设计变量、更严格的可制造性约束情况，在模型建立、优化求解算法设计以及优化结果的后处理等方面更加复杂，开展三维连续体结构拓扑优化研究具有重要理论意义和工程应用价值。本项目拟开展面向可制造性约束的三维连续体结构拓扑优化建模方法研究，提出新的拓扑优化描述模型并缩减拓扑优化问题的设计空间；把优化问题转化为适应度地形的相应特征，基于适应度地形理论研究三维连续体拓扑优化问题的求解算法；在拓扑优化结果后处理过程中研究非光滑曲面的重构方法。在上述三部分理论研究工作基础之上，开发三维连续体结构拓扑优化原型系统，将研发成果应用到典型制造行业的三维连续体结构拓扑优化中，推动我国三维拓扑优化技术的理论发展和工程应用。

从设计方法学的角度来看，拓扑优化技术在产品概念设计阶段具有重要意义，为了使得拓扑优化设计的结果具有更广泛的实际工程应用，需要考虑拓扑优化结果的可制造性问题，因此，项目基于设计、制造一体化思路构建了一种具有协同属性的拓扑优化设计解决方案：通过在三维连续体结构拓扑优化建模过程中引入可制造型约束，形成了具有可制造型特征的拓扑优化问题描述模型；给出了一种新型的基于参数化水平集的结构拓扑优化方法，建立了一种新型的基于参数化水平集的结构刚度拓扑优化模型，它采用紧支径向基函数对水平集函数进行插值，在保留了传统水平集方法优点的同时，可以有效避免直接求解复杂的Hamilton-Jacobi偏微分方程所导致的数值计算复杂性，提高了求解效率，通过基于优化准则法的优化算法求解，可以实现面向可制造性约束的基于参数化水平集的结构拓扑优化设计；通过基于形状导数的敏度分析，可以实现拓扑和形状的同时优化，且设计结果具有光滑的结构边界和清晰的几何信息；开展了多目标条件下的结构拓扑优化问题的研究，提出了一种基于归一化指数加权准则的多目标优化建模方法，它可以较好消除载荷的病态问题，在Pareto前端非凸时找到最优解。. 通过典型算例的分析表明，所提出的三维连续体结构拓扑优化方法可以有效开展协同拓扑优化设计，具有优化效率高、鲁棒性好的特点，在工程设计领域具有良好的推广和应用价值。