随机激励下一类典型非光滑系统的分岔和混沌研究

非光滑动力学的研究是当今最活跃的科学前沿之一。迄今为止，绝大部分的成果都属于确定性系统的研究，对随机激励下非光滑系统的动力学研究很少，理论上也很不成熟。而实际问题中，大部分非光滑系统属于随机激励的非光滑系统，与研究确定性系统相比研究随机系统更为重要。本项目的主要研究内容有：关于随机激励下非光滑系统Melnikov方法的构造和理论研究，发展和建立一套适合于全局分析的新方法；关于随机激励下非光滑系统的Lyapunov指数的理论和计算研究，发展一套理论严格、计算精度高、用于随机分岔和混沌分析的新方法；关于随机激励作用下，若干典型非光滑系统的响应、分岔和混沌的研究，重点对擦边分岔、碰撞分岔、滑动分岔等具有非光滑特点的动力学行为，发现一些全新的非线性动力学特性和规律。研究的目标是初步建立一套随机激励下非光滑系统动力学的分析理论和方法，为随机激励下非光滑系统的动力学分析，探索出一条可行的研究途径。

通过四年的努力和系统研究, 按照申请书的研究思路和技术路线，顺利完成了预定的研究计划。通过对非光滑随机系统的动力学分析，取得了一系列成果，主要在如下几个方面取得进展：利用Melnikov 方法和广义胞映射方法，研究了随机激励下非光滑系统；发展和建立适合于全局分析的理论方法和数值方法；基于Lyapunov 指数和随机平均、随机多尺度方法，研究了随机激励下非光滑系统的响应、分岔和混沌；对几类典型随机激励下非光滑系统的响应、分岔和混沌进行了深入研究；重点对擦边分岔、碰撞分岔、滑动分岔等具有非光滑特点的动力学行为，发现一些全新的非线性动力学现象。主要开展了一类噪声作用下弹性碰撞振子边界激变和内部激变的全局分析；单侧约束系统粘滞现象的控制、色噪声激励下碰撞振动的动力学分析；有界噪声激励下一类光滑不连续振子的随机分岔分析；关联高斯白噪声激励下和加性色噪声激励下杜芬-范德波碰撞振动系统的随机响应分析；以及稳定的控制单边约束的多自由度碰撞振动系统的动力学分析。按计划完成项目研究内容。.主办国际会议3个，主办国内会议4个，组织力学大会专题会2个，参加各类专业学术会50人次，参加项目的人员10人，包括博士生8人。本项目在Physica D、Physical Review E、International Journal of Non-Linear Mechanics、Physics Letters A、International Journal of Bifurcation and Chaos以及国内中国科学、物理学报等国际和国内著名杂志发表SCI论文29篇。