有界噪声激励下非线性系统的全局动力学研究

非线性随机动力学的研究是当今最活跃的科学前沿之一。迄今为止，绝大部分的成果都属于对白噪声激励下非线性系统的研究和局部分析，关于有界噪声的研究和全局分析很少，理论上也很不成熟。而实际问题中，绝大部分属于有界噪声激励的非线性系统、系统常常是多稳态、非遍历的。与研究白噪声激励与局部分析相比研究有界噪声、进行全局分析更为重要。本项目的主要研究内容有：关于有界噪声激励下，随机广义Melnikov方法和随机全局摄动方法的构造和理论研究，发展和建立一套全局分析新的解析方法；关于广义图胞映射方法的理论研究及有效计算方法研究，发展一套理论严格、计算精度高、用于全局分析的新的数值方法；关于FPK方程求解的近似方法及数值方法研究，重点解决求解高维问题的效率和精度问题。关于有界噪声激励下若干典型非线性系统全局分析的研究，重点发现一些全局新现象。项目的目标是初步建立一套有界噪声激励非线性动力学的全局分析理论和方法。