时滞脉冲非光滑系统的分岔混沌理论以及应用

本项目研究时滞脉冲非光滑动力系统的周期解的存在稳定性、参数变化引起的分岔和通向混沌的途径，揭示非光滑分岔的动力学机理，改进数值计算方法，增强非光滑动力学分析的理论基础。根据不同的脉冲控制措施建立更能反映实际系统的模型，研究脉冲非光滑系统的稳定域、吸引域和不变集，对周期解的各种分岔现象的机理进行详细分析，严格证明系统混沌的存在性；对于时滞脉冲非光滑系统，将理论分析和数值计算相结合，研究系统的光滑分岔和非光滑分岔等复杂分岔行为以及通向混沌途径的多样性；研究时滞对系统周期解分岔和混沌的影响，讨论脉冲类型、大小、发生时间的变化所引起的分岔的产生或消失；考虑最优脉冲控制问题，将时滞脉冲非光滑动力系统的相关研究成果引入到其他应用领域，如电路系统、碰撞系统和传染病控制等。

本项目出版标注基金号的学术专著一部，学术论文36篇，其中SCI收录17篇、EI收录1篇、中文核心15篇，培养研究生18名。本项目的研究结果主要包括四方面内容：研究了非光滑系统的基本性质，得到了脉冲时滞系统零解一致渐近稳定的充分条件和周期解的显式表达式，得到了奇异脉冲系统的特征值不连续变化的现象以及中心和焦点存在的充分条件，分析了有外部脉冲激励和碰撞的阻尼振子具有复杂的动力学行为；研究了脉冲系统的周期解的各种分岔现象和混沌行为，如得到了Neimark -Sacker 等分岔发生的条件，严格的证明了混沌的存在；将非光滑动力系统的理论应用到传染病和复杂网络的控制上，得到了无病周期解和地方病周期解的存在性和稳定性的条件以及疾病流行与否的阈值，对多智能体网络的一致性给出了新颖的脉冲控制方法；讨论了具有脉冲和随机因素的非光滑系统的随机稳定性。