典型非线性系统随机混沌及其控制的研究

本项目拟结合随机混沌的随机性和混沌性的两大特点，研究其一般性的定义或分类方法；研究在谐和与随机激励联合作用下，典型非线性系统的随机混沌运动，分析系统动力学的突变行为；研究具有随机参数的典型非线性动力系统，在谐和激励作用下的混沌运动及控制；开展关于非线性系统在随机激励作用下通往混沌的标度律问题的研究，找出随机系统的混沌阀值，针对随机激励下的多稳系统寻求统计量刻画随机混沌；采用传统的确定性系统的混沌控制方法，引入与随机激励相关的随机力加以控制，并利用随机Melnikov方法给出解析准则；开展FPK方程求解的近似方法、数值方法的研究；改进路径积分法、广义胞映射法的图论方法，同伦论方法，将这些方法用于随机混沌的分析。.希望通过本项目的研究，为随机混沌的研究探索出一条可行的研究途径，促进随机动力学的发展。为以后的工程、物理、化学、生物及医学的实际应用提供理论和方法指导。