计算机试验某些新问题的研究

With the development of technology, computer experiment has become a hot issue in the design of experiments, and played a more and more important role in statistics, engineering and many other related fields. This project aims to study some new issues of computer experiments, such as the design and analysis of experiments with multiple types of variables, and variable selection in Kriging models. The main contents of the project include: (i) constructing sliced Lain hypercube designs with good properties such as orthogonality and uniformity for the situation where there are both qualitative and quantitative factors, and exploring new data analysis methods for such a situation; (ii) providing the construction method for branching Latin hypercube designs with sliced structures when branching factors and nested factors are involved in a computer experiment, and exploring the good properties and applications of the newly constructed designs; (iii) considering the mean function and Gauss process function jointly, and proposing a variable selection method which can take care of both functions. The contents of the project are proposed according to the need of practical cases and the most active topics in the current international studies. The research results will include systematic methods for constructing designs with good properties and efficient analysis methods of the experimental data, and some design tables with good properties and open source codes for data analysis will be also provided for easy use by the practical engineers.

随着科技的发展，计算机试验已成为试验设计的热门研究课题，在统计、工程和许多相关领域发挥着越来越重要的作用。本项目旨在对计算机试验的某些新课题展开研究，如含有多种变量类型试验的设计与分析、Kriging 模型中的变量选择问题。研究内容主要包括：(i) 对定性定量因子共存的试验情形，构造具有正交性、均匀性等优良性质的分片拉丁超立方体设计，并探索此试验情形下新的数据分析方法；(ii) 在含有分支因子和嵌套因子的试验情形下，给出带有分片结构的分支拉丁超立方体设计构造方法，并探索新构造设计的优良性质及其应用；(iii) 综合考虑 Kriging 模型中的均值项和高斯过程项，给出能兼顾这两项的变量选择方法。本项目的研究内容是结合实际问题的需要及当前国际前沿动态提出来的。研究成果将给出优良设计的系统构造方法以及试验数据的有效分析方法，将提供一些优良设计的设计表和数据分析的程序源代码以供实际工作者使用。

计算机试验设计作为试验设计领域的新兴热门课题，不仅在理论研究上有重要意义，在工程、医疗、国防等实际应用领域也有重大价值。随着科技的发展，计算机试验涉及的因子类型呈现多样化，这对计算机试验设计的构造和数据分析方法都提出了更高的要求。比如，有些试验可能同时含有定性定量两种因子，这就使得最常用的空间填充设计之一——拉丁超立方体设计不能很好地适应此试验情形，而需要具有分片结构的设计，即分片拉丁超立方体设计。然而，只拥有分片结构的设计并不能保证具有均匀性、正交性、低维投影均匀性等优良性质。此外，要想建立预测精度更高的高斯Kriging模型，离不开有效的变量选择方法。.在本项目中，我们首先基于中心化L2偏差，提出了能同时度量整体均匀性和每一片均匀性的综合准则，然后基于此准则，给出了均匀分片拉丁超立方体设计的构造算法，所得设计既可以将所有试验点均匀分布于试验区域，又可以使得每一片设计的试验点也分布均匀，这就使得整个试验获取的信息以及每个定性因子水平组合下获得的信息都比较全面。进一步，我们基于用小设计构造大设计的思想，利用Kronecker 和的方法，构造了具有多层分片结构拉丁超立方体设计，并证明了通过合理选取小的设计可以使得所构造设计具有正交性。这种设计的分片结构更加灵活，比普通分片拉丁超立方体设计具有更高的适应性，在某个定性因子不显著时将发挥自己的优势。其次，我们针对含有特殊的定性定量因子——分支嵌套因子的试验情形进行了研究，利用水平塌陷的方法得到了带有分片结构的分支拉丁超立方体，这种设计将分片结构引进了分支拉丁超立方体设计之中，改进了已有的分支拉丁超立方体设计。此外，我们证明了这种设计列之间可以达到近似正交，并给出了相关系数的上界。最后，我们对Kriging 模型中的变量选择问题进行了研究，目前的模拟结果显示综合考虑均值项和高斯过程项进行变量选择建立的模型，在预测精度方面平均要好于单单考虑其中一部分的情况。.本项目的研究内容是结合实际问题的需要及当前国际前沿动态提出来的，研究成果以论文形式呈现，既包括设计的系统构造方法、性质，也包括一些优良设计的设计表及设计构造方法的源代码。