三种情形计算机试验的设计与建模

Computer experiment is a hot issue of the design of experiments, and plays an important role in statistics, engineering and many other related fields. In practical problems, computer experiments often come across sequential computer experiments, computer experiments with multiple responses and computer experiments having auxiliary information, however, the study of such experimental situations is few or just beginning. This project aims to study such three classes of computer experiments, and the main contents include: (i) for the sequential computer experiments, constructing sequential space-filling designs with attractive properties, studying the building of Gaussian Kriging model during the sequential process, and generalizing the design construction and model building to the experimental situation where both qualitative and quantitative factors are involved; (ii) for the computer experiments with multiple responses, proposing the criterion of optimal designs, constructing robust space-filling designs based on this criterion, and studying the building of multi-dimensional Gaussian Kriging model and the estimation methods of the parameters; (iii) for the computer experiments with auxiliary information, researching how to use the auxiliary information to construct the optimal space-filling designs and build Gaussian Kriging model to improve the design efficiency and model prediction accuracy. The research results will also include some design tables with good properties and open source codes for data analysis, which will benefit the practical engineers.

计算机试验是试验设计的热门研究课题，在统计、工程等相关领域发挥着重要的作用。在实际问题中，计算机试验经常遇到序贯、多响应以及含有辅助信息的试验情形，目前这些方面的研究还较少或刚刚起步。本项目将对这三种情形的计算机试验展开研究，研究内容主要包括：(i) 对序贯计算机试验，构造具有优良性质的序贯空间填充设计，研究序贯过程中高斯 Kriging 模型的建立方法，并将设计构造与建模方法推广至同时含有定性和定量两种因子的试验情形；(ii) 对多响应计算机试验，提出最优设计准则，并基于此准则构造稳健空间填充设计，研究多维高斯 Kriging 模型的建立方法与参数估计方法；(iii) 对含有辅助信息的计算机试验，研究如何结合辅助信息构造最优空间填充设计及建立高斯 Kriging 模型，从而提高设计效率和模型预测精度。研究成果将包括一些优良设计的设计表和数据分析的程序源代码以供实际工作者使用。

科技的发展不断为计算机试验提出新的挑战，多种复杂类型的试验情形受到广泛关注。按计划，本项目主要就以下三种试验情形的设计构造与数据分析展开研究：序贯计算机试验、多响应计算机试验以及含有辅助信息的计算机试验。为了适应现实问题的复杂性，在上述试验情形框架下，项目组结合了含有定性定量因子、多精度等实际试验需求。三年来项目进展顺利，得到的主要结果如下：.（1）关于序贯计算机试验的研究。鉴于嵌套拉丁超立方体设计与分片拉丁超立方体设计可用于序贯计算机试验的事实，项目组基于中心化L2偏差与低维投影均匀性准则，提出相应的综合投影均匀准则，分别构造了三种具有优良性质的空间填充设计：均匀分片拉丁超立方体设计、投影均匀嵌套拉丁超立方体设计以及投影均匀分片拉丁超立方体设计。此外，在分析序贯试验数据过程中，探讨了高斯过程模型参数逐步更新估计的方法。.（2）关于多响应计算机试验的研究。基于单响应时的高斯过程模型，项目组探索了多响应情形下高斯过程模型的形式及其参数估计方法，给出了把多响应转化为单响应的方法，并在多重约束下探索最佳水平组合。.（3）关于含有辅助信息计算机试验的研究。在已知部分因子有分支和嵌套关系的先验信息下，项目组提出了一种新的方法构造分支拉丁超立方体设计，针对嵌套因子也是定性情形，构造了多层分支拉丁超立方体设计，并分别讨论了两种设计的正交性；基于正交表、正规因析设计，项目组首次构造了具有正交性的边缘耦合设计 (marginally coupled design, MCD)以及近似正交的MCD，并讨论了一系列理论结果。此外，当试验前已有一些因子重要性的先验信息时，项目组给出设计列重要性的排序准则，实现了因子的合理安排。