色噪声激励下多稳态系统的非线性动力学

The nonlinear dynamics of the stochastic multi-stable system have shown not only the important scientific significance but also their widely potential applications. Therefore, the study of the stochastic multi-stable system has become an important and key research subject in nonlinear stochastic dynamics. Based on the inter-discipline of stochastic dynamics and time-delayed dynamics, this proposal will focus on the nonlinear dynamics of the multi-stable systems driven by colored noises, develop theoretical approaches and numerical algorithm for the multi-stable system with time delay, analyze the effects of the system parameters, noise and time delay on the noise-induced dynamics (i.e. the stochastic response, the stochastic resonance and the stochastic bifurcation) and reveal the mechanism of the stochastic resonance and stochastic bifurcation in the multi-stable system. As an application, the nonlinear stochastic dynamics of the tri-stable vibrational energy harvester subjected to colored noise is investigated. The effects of the system parameters and noise intensity on the output power are discussed. The obtained results will provide the potential theoretical supports for the design and optimization of the piezoelectric vibrational energy harvesting. This research could bring innovative and interoperable knowledge for nonlinear stochastic dynamical systems, and advance the development of the nonlinear dynamics and complexity in the multi-stable systems and explore the new nonlinear phenomena induced by noise and time delay.

随机激励下多稳态系统的非线性动力学研究不仅具有重要的科学意义而且有广阔的应用前景，是随机动力学领域关注的热点和难点问题。本项目以随机动力学和时滞动力学为理论基础，拟研究色噪声激励下多稳态系统的非线性动力学，发展具有色噪声和时滞的多稳态动力系统的理论分析和数值计算方法，分析系统结构参数、噪声强度、噪声相关时间和时滞等对系统随机响应、随机共振和随机分岔等的影响，揭示多稳态系统中随机共振和随机分岔的发生机理。应用于随机激励下三稳态振动能量采集系统的研究，探讨系统结构参数和噪声强度对系统俘能特性的影响，为压电式振动能量采集装置的设计与性能优化提供理论依据。本项目的研究将丰富非线性随机动力系统的理论和计算方法，推进多稳态随机动力系统的非线性动力学和复杂性研究，发现多稳态系统中由噪声和时滞所诱发的新的非线性现象。

多稳态系统是指同时有两个以上吸引子共存的系统，是一类普遍存在于机械工程、航空航天、海洋工程、生态生物等领域的非线性系统，如：多稳态能量采集器、光纤激光器、转子与定子碰摩系统和多物种竞争生存模型等。为了满足实际工程需求，有必要对随机激励下多稳态系统的动力学特性进行研究，揭示噪声诱导下多稳态系统发生跃迁的机理，深入认识随机激励、系统势阱的多稳态性和时滞等对非线性系统随机动力学的影响，具有重要的学术研究价值和科学意义。. 本项目以色噪声激励下的多稳态系统为研究对象，研究系统的随机响应、随机分岔、噪声诱导共振等动力学特性，提出有效的理论分析方法和数值计算方法，将发展的随机共振理论应用于振动能量采集和故障诊断中。重要研究结果包括：（1）提出了关联乘性非高斯噪声和加性高斯白噪声激励下，非对称三稳态系统随机共振的分析方法，首次获得系统功率谱放大因子的解析表达式、平均首次穿越时间和信息熵的理论解析结果；（2）提出了关联白噪声激励下时滞三稳态系统随机共振的理论方法，推导得到平稳概率密度和平均首次穿越时间的表达式，并基于主方程推导出适用于一般三稳态模型的瞬态响应和稳态响应；（3）首次研究了关联噪声激励下两维过阻尼耦合四稳态系统的随机共振，研究发现对于不同幅值的两个周期信号，线性耦合强度对随机共振的出现和增强起着重要作用；（4）建立了欠阻尼三稳态系统的随机动力学模型，并率先推导出平均首次穿越时间和输出信噪比的解析表达式，确定了使随机共振发生的临界阻尼，合理设计三稳态势函数可显著增强输出响应。本项目的研究推进了非线性随机动力学的研究进展，发展了时滞多稳态随机动力系统的一些新的理论和计算方法，促进了多稳态系统中随机共振和随机分岔的发生机理的理解。