随机混沌与控制的研究及其在神经系统中的应用

本项目结合确定性混沌理论和随机分析理论，研究不同统计特性、不同来源的随机噪声作用下非线性动力系统的随机混沌及混沌控制与同步问题。通过对高斯噪声、非高斯噪声、加性噪声和乘性噪声作用下非线性系统的混沌行为及性质深入研究，阐明随机噪声对随机混沌的作用机理，完善随机混沌的特征，揭示随机混沌的演化规律；同时，研究随机噪声在非线性系统混沌控制与同步中的重要效应，从理论角度阐述随机噪声产生相应效应的机理，探索非线性随机动力系统实现混沌控制与同步的条件和方法。在此基础上，研究随机噪声和时滞作用下具有不同拓扑结构的神经系统的混沌及时空同步等动力学，分析神经系统出现斑图涌现的动力学原因。本研究不仅能丰富随机非线性动力系统的理论和方法，也对神经科学理论的发展具有一定的推动作用。

随机非线性动力学是目前数学、力学、非线性科学等众多领域的前沿课题。在国家自然科学基金委员会数理科学部力学学科发展规划中，“非线性随机动力学的研究”属动力学与控制学科“九大优先资助领域”之一。神经系统是由数量十分巨大的神经元相互联结而形成极其复杂、且与噪声和时滞关联的多层次信息网络系统。鉴于此,本项目研究了随机混沌及混沌控制与同步的相关理论和方法,并以此探索了神经系统的复杂动力学。根据项目的研究计划，我们构建了随机混沌动力学、神经系统动力学的系统研究思路；特别在随机混沌、随机非线性系统混沌同步的条件和机理、随机稳定性和混沌控制、混沌同步理论在参数识别中的应用、随机共振的机理、神经元系统的相干共振、噪声和耦合时滞作用下具有不同突触连接方式神经系统的复杂时空演化行为、神经网络解的稳定性等方面获得了突破和创新。项目的研究结果不仅丰富了随机非线性动力学的理论和方法，也对神经科学理论的发展具有一定的推动作用。. 在国家自然科学基金的资助下，自2010年以来，项目组在本领域比较有影响力的学术期刊CHAOS、PHYSICAL REVIEW E、INTERNATIONAL JOURNAL OF NONLINEAR MECHANICS等上共发表与本项目相关的学术论文16篇，SCI收录12篇、EI收录10篇。其中3篇发表在AIP (美国物理联合会)著名国际期刊CHAOS上，1篇发表在APS (美国物理学会)著名国际期刊PHYSICAL REVIEW E上。