非自伴微分算子谱理论及其应用

本项目围绕非自伴微分算子的谱理论及其应用展开.研究常微分算子的谱理论、逆谱理论、谱在计算机上的逼近、逆谱问题在计算机上的实现、及这些理论和方法的应用.重点对带有复值函数系数的、在非自伴边条件下和具有不定权函数微分算子的谱及相应的逆谱问题进行定性和定量研究,并注重这些理论和方法在数学、物理学等领域中的应用.研究所用的数学工具包括算子理论、微分方程、积分方程、渐近分析、泛函分析、复分析及最近被引入的微分几何.该目研究的理论问题受到现代科学和工程的高度关注，具有广泛的应用背景：量子的非弹性碰撞需要用复势函数来描述；正质量和负质量同时存在时，对应的权函数是不定的等等.研究非自伴微分算子的数学理论和方法尚处于启始阶段，有一定难度.但这些前沿问题的解决不仅会深化微分算子的理论研究，而且将会大力推动谱理论、算子理论及其在微分方程边值问题中应用的发展；同时也将及时为相关学科提供先进的数学理论和方法.

本项目围绕非自伴微分算子的谱理论及其应用开展了研究.研究了常微分算子的谱理论、逆谱理论、谱的逼近、及这些理论和方法的应用.重点对带有复值函数系数的、在非自伴边条件下和具有不定权函数微分算子的谱及相应的逆谱问题进行了定性和定量研究,及这些理论和方法在数学、物理学等领域中的应用.研究所用的数学工具包括算子理论、微分方程、积分方程、渐近分析、泛函分析、复分析及最近被引入的微分几何.. 共完成并出版了3本专著,发表了56篇学术论文,该目研究的理论问题和研究成果受到现代科学和工程的高度关注，具有广泛的应用背景.. 本项目所解决的问题是微分算子理论的基本问题及其在其它领域的应用,这些问题的解决不仅会深化微分算子的理论研究，而且将会大力推动谱理论、算子理论及其在微分方程边值问题中应用的发展；同时也将及时为相关学科提供先进的数学理论和方法.