图的矩阵、谱理论及其应用

本项目主要研究图的邻接阵、拉普拉斯阵、广义拉普拉斯阵和距离阵的代数性质和组合性质，丰富和发展图谱理论，并应用到图与网络的其他参数的研究、复杂网络的结构特征的揭示和图的重构等问题的研究中。. 利用代数的方法和技巧研究图的代数性质、拓扑性质、组合性质和统计性质，找出它们之间的联系，从而在图的结构与图的其他参数(尤其与图的特征值等代数参数)之间架起桥梁，并得到新的图的不变量和某些特殊图类的完全不变量。这对于揭示图的结构特征及其本质属性有着十分重要的意义。同时本项目将用图谱研究中的理论，方法和技巧应用到重构等一些重要问题的研究中，以期推动这些问题的解决。

本项目围绕图的各类矩阵性质和图的结构展开研究，特别是对邻接矩阵和距离矩阵的特征值和图的结构的内在联系进行研究，取得了丰硕的成果，圆满的完成了本项目。项目组在《Journal of Combinatorial Theory (B)》、《Theoretical Computer Science》、 《European Journal of Combinatorics》、《Discrete Appllied Mathematics》、《Discrete Mathematics》、《Linear Algebra Appl.》等SCI杂志发表论文31篇。依靠本项目一共培养了4名博士研究生和3名硕士研究生。