核磁共振体系的量子控制模型及其应用

Quantum control is an important research frontier, and nuclear magnetic resonance (NMR) systems offer an excellent experimental testbed to develop various tools and technologies from quantum control fields. Currently, in NMR quantum control studies, most discussions are focused on unitary controls by radio-frequency pulses. However, on one hand, non-unitary control operations, such as gradient pulses and phase cycling, are ubiquitous in traditional NMR experiments; and on the other hand, it is recently found that other non-unitary processes like measurement and relaxation effects are also applicable in system control. In this proposal, we investigate various control means available on NMR system, be it unitary or non-unitary, and give their operational-sum representation as well as the corresponding control models. Based on these models, we extend the previous theory of universal bound on spin dynamics, i.e., the conversion efficiency of the system between different states under admissible control operations. The theory will be applied to quantum state engineering problems with the goal of increasing experimental signal-to-noise. This proposal, with a thorough investigation of the available control models on NMR system, will deepen our understanding of ideas and methods of NMR based quantum control, and improve the technologies of controlling spin systems so as to implement more challenging quantum information processing tasks.

量子系统的调控是当前重要的前沿科研领域，而核磁共振(NMR)体系是发展并检验量子控制研究中的各种理论与技术的优秀实验平台。目前，人们在NMR量子控制研究中主要还是讨论射频脉冲的幺正操控方式。然而，一方面，传统的NMR实验中普遍运用到非幺正操作，例如梯度脉冲和相循环；另一方面，近年来人们发现测量、弛豫效应等非幺正过程也可应用于系统控制。本项目将综合运用核磁共振体系上各种可能的操控手段(幺正的或非幺正的)，给出它们的算子表示并建立相应的控制数学模型；然后基于这些模型发展自旋动力学的界理论，即研究在各种操作算子下系统在不同状态之间的转化效率；最后将理论应用于量子态操纵问题，以提高态制备实验的精度和效率。本项目旨在通过详尽地研究核磁共振体系上的各种可能的控制模型和相应的控制方法，进一步完善NMR量子控制的理论与实验框架，从而提高自旋系统的操控水平以实现更具挑战性的量子信息任务。

量子控制研究对于量子科技特别是量子计算的发展有着重要意义。本报告简要介绍项目负责人在自旋体系的量子控制方面的工作。量子优化控制的核心问题是设计优化的控制场以实现目标量子态/操作，这也是量子计算所关心的基本问题。然后其面临一个关键挑战，即随着当前人们可操控的量子体系的比特数越来越大，系统的维数指数增长，使得模拟其受控演化的难度也指数增长，这极大增加了优化控制搜索所要消耗的经典计算资源。本报告包括本人在量子控制研究课题的几个工作：(1)提出了量子优化控制的hybrid量子-经典算法。量子部分是量子模拟器，用于有效地模拟受控量子系统在控制脉冲下的时间演化；经典部分则根据当前梯度信息计算迭代的方向和步长。这避免了使用经典计算机去计算受控系统的量子演化。该方法在核磁12比特体系上成功得到了实验检验。(2) 基于整数规划方法的态层析，我们应用0-1整数规划来求解态层析实验需要的最小读出脉冲集合。(3) 量子态变换的转移效率问题，我们分析在不同量子通道下，包括幺正、随机幺正及Markovian的量子通道，量子态转移的优化效率。我们还提出最优的实验设计方案，可以指导在有射频控制场、梯度场和相循环的多重控制手段下如何设计实验方案。这些发展的控制方法有希望扩展到近期更大规模的量子系统，应用于实际的调控问题。