基于半张量积的随机逻辑动态系统分析与控制

Based on the gene regulation in Systems Biology, the project investigates the probabilistic Boolean control networks by using semi-tensor product and markov chain theory. The main contents include: (1)Obtaining the algbraic form of probabilistic Boolean （control） networks, and analyzing the topological structure of probabilistic Boolean networks without controls, such as order and chaos etc. (2)Discussing the controllability and observability of probabilistic Boolean control networks. Also the algorithm is given to obtain the control sequence steering initial state to the objective state or steering the states of the network to order. The innovations of the project are (a) the property of probabilistic Boolean control networks is discussed under state-space framework, (b) the definitions of controllability and observability of deterministic Boolean network are extended to probabilistic Booelan control networks, which are more useful in systems biology. The aim of this project is to improve the control theory of logical dynamic systems.

本项目以系统生物学中的基因演化为背景，以随机布尔网络为具体模型，以矩阵半张量积和马尔科夫链理论为主要工具，主要研究内容有：（1）研究随机布尔网络的代数形式表示，分析随机布尔网络(不含控制)的拓扑结构，从状态空间角度讨论随机布尔网络有序与混沌的临界条件；（2）研究随机布尔控制网络的能控性、能观性，在此基础上设计控制序列使随机布尔网络最终有序。课题研究的创新点在于从状态空间的角度研究随机布尔控制网络的有序性与混沌；对随机尔网络的能控性、能观性研究，将确定性布尔网络在能控能观方面成果推广到随机布尔控制网络。课题研究的目标是进一步完善逻辑动态系统控制理论，同时为这一理论在系统生物学基因调控网络的研究和智能控制理论领域的应用奠定基础。

本项目主要研究了以布尔网络为代表的逻辑动态系统（概率逻辑动态系统）部分变量稳定与镇定以及部分变量能控性。主要内容有：（1）从不同方面进一步完善对逻辑系统拓扑结构的研究，包括从矩阵的特征值角度得到布尔网络的极限环性质和从符号动力学角度研究高阶布尔网络的拓扑性质；（2）研究了概率布尔控制网络的部分变量稳定性，得到了概率布尔网络部分变量稳定的充要条件；（3）研究了概率布尔控制网络的弱能控性，并得到弱能控的充分条件；（4）研究了布尔控制网络的部分变量的稳定性与镇定以及部分变量的能控性，并得到了相关性质的充要条件。项目的研究成果进一步完善了逻辑系统控制理论，为进一步研究逻辑系统与基于物理模型的动力学系统结合奠定了坚实的基础。