基于半张量积的逻辑动态系统建模与同步性分析

本项目以系统生物学中的基因演化为背景，采用矩阵半张量积这一新的数学工具，主要研究（1）如何从数据构建逻辑动态系统，并且分析逻辑动态系统的稳定性和鲁棒性；（2）分析逻辑动态多智能体系统的一致性，寻找多智能体系统达到一致性（同步）的条件。项目的主要创新点是（1）在确定性框架下研究了逻辑动态系统（布尔网络）的数据建模方法；（2）讨论了一类新的逻辑多智能体系统的一致性问题，在这类多智能体系统中，各个智能体之间的演化方式都是用逻辑动态方程描述的，这类系统更真实的体现了智能体自身的"智能"属性.项目的目标是进一步完善逻辑动态系统的理论，为这一理论在基因调控网络的研究和智能控制理论方面的应用提供依据和方法。

本项目研究了布尔逻辑系统的拓扑性质和避开状态集合的能控性。（1）进一步研究了如何从实验数据构建逻辑动态系统；（2）研究布尔网络的拓扑结构，从线性离散时间系统出发，通过对系统结构矩阵的属于特性值1的特征向量分析得到了计算布尔网络系统极限环个数的简单公式，结论如下：布尔网络极限环（包含不动点）的个数等于布尔网络结构矩阵线性无关的1特征向量的个数；（3）针对系统生物学中基因调控干预的应用，研究布尔控制网络避开状态集合的能控性，通过对布尔控制网络的结构矩阵出发，得到了系统避开状态集合能控的判断条件；（4）将布尔网络避开状态集合的能控性结果推广到多值、混合值网络系统。