基于图谱方法的多层网络层间作用机理及动力学分析

Nodes playing multiple roles in numerous real-world complex systems are connected and interacted with each other. Since the multiple roles of nodes are different in nature and cannot be simply composited, multiplex networks emerge. In recent years, networks of networks and multiplex networks have been proposed and become one of the most important and frontier research fields. In this proposal, we study multiplex networks with different structures and self-dynamics for different layers, which are more suitable for modeling real-world situations. Utilizing spectral graph theory, graph methods, and stability theory of dynamics, we will reveal the relationship between topological structures of multiplex networks and dynamical behaviors of the networks. This proposal emphasizes the study of the impacts of interlayer connections on the features of multiplex network dynamics. Also by utilizing spectral graph theory, we will estimate how the interlayer connection perturbations influence the spectra of multiplex networks. Our study will mainly focus on analyzing multiple stability behaviors in multiplex networks, but will not be restricted by the scope of synchronization stability. We will also care about applications of our theoretical results to parallel chaotic encryption algorithms, discoveries of influential nodes, and optimization of edge-weights allocations in multiplex networks, etc. Overall, this proposal is creative in theoretical contributions, and also interesting in real-world applications.

现实中大多数复杂系统的节点具有多种功能，并且相互连接和作用，而这多种功能之间有质的区别，不能叠加，从而就构成了多层网络。最近几年国际上提出网络的网络和多层网络模型，成为当今复杂网络领域最前沿的重要研究方向之一。本项目研究不同层不但结构相异，而且在动力学机制方面也并非完全相同的多层网络，该网络动力学模型更广泛更切合实际。采用图谱理论、图方法，结合动力学分析的稳定性理论，方便、直观地揭示多层网络拓扑结构与动力学之间的关系。强调多层网络的层间耦合及其连接方式对多层网络动力学模型特性的影响，并用图谱理论估计层间连接的扰动对整个网络谱的影响。本项目以研究多层网络的多稳态同步动力学为主体，但不局限于同步理论研究，将理论结果应用到多线路并行的混沌加密算法、多层网络中的影响力节点挖掘、以及多层网络的边权重优化设计等实际背景问题中。既有理论创新的高度，又富有实际应用的趣味性。

现实中大多数复杂系统的节点具有多种功能，并且相互连接和作用，而这多种功能之间有质的区别，不能叠加，从而就构成了多层网络。本项目以研究多层网络的多稳态同步动力学为主体，展开研究了多层网络及复杂网络的拓扑识别、多层网络边权分配及同步能力优化、基于图谱理论的多层网络及复杂网络牵制控制优化、多重网络或多局域世界网络的仿真建模及实证研究，具体如下。 首先，基于多层网络的层间同步，研究了多层网络的拓扑识别问题。充分利用了多层网络中已知层的信息，通过已知层的信息来推测出未知层的拓扑连接情况；研究了多链路网络的拓扑识别问题，成功避免验证拓扑识别中的线性无关条件，保证了未知拓扑的识别成功率；通过牵制机制，研究了复杂网络局部拓扑的识别问题。 其次，基于图谱理论，研究了多层网络边权分配及同步能力优化问题。基于图比较法，给出多层网络的同步优化策略并推导多层网络层内同步的理论；在多种类型的多层网络中，寻找层间连接的优化方式和最优连边位置；根据图方法包括根图理论，提出编队同步控制算法并对控制系统的稳定性进行分析。 再次，基于图谱理论，研究了牵制控制优化问题。通过对网络图谱性质的分析，给出无向网络和有向网络牵制控制的优化策略。研究牵制控制多个受控节点优化选取问题，以及节点组重要性排序问题。在此基础上，提出具体可行的网络中重要节点组的选取算法。研究了通过牵制控制实现多层网络的同步和异构复杂动态网络的有界同步问题。最后，对复杂网络及多局域世界网络进行仿真建模及实证研究，也取得了一些结果。总体而言，本项目对新兴的多层网络模型与动力学理论进行了探讨，既有理论创新的高度，也有一定实际背景应用价值。