基于层间连接耦合关系的多层网络动力学同步控制研究

We are in complicate networks, every aspect of our daily life relates to different networks. As technology has advanced, the coupling between different networks is becoming stronger and stronger. For example, there is a strong coupling between human mobility and transport networks. Recently, the coupled multi-level complex systems (network of networks) have become a hot research topic. In this project, we will study synchronization and control of the dynamics on multiplex networks based on inter-layer connections. We will analyze the influence of degree heterogeneous distribution, inter-layer degree correlation and the number of layers on controllability, synchronization and control of dynamics on multiplex networks. Moreover, we will analyze multiplexity and dynamics of real social networks. In particular, we will make a contrast with the aggregate networks; explore the method of multiplex networks in the application of real complicate networked systems.

我们身处错综复杂的网络系统，每天的工作和生活在不同的网络间流转。随着科技的发展，这种网络之间的耦合关系不断加强，如人口的流动和交通网络之间存在密切的耦合关系。目前，现实世界所呈现的多层的复杂网络系统（网络的网络）进入科学家的研究视野，逐渐成为研究的热点问题。本项目主要是基于层间连接关系研究多层网络结构对网络动力学同步控制的影响，试图分析每层网络的度分布异质性、层间网络的度连接相关性、层数目对网络能控性和动力学同步控制的影响，并分析真实社会网络的多层网络结构特性。通过与多层网络合并后的聚集网络进行对照分析，探索多层网络结构在研究实际复杂网络系统中的应用。

现实世界中的很多网络系统包含错综复杂的子系统和多样的连接关系，多层网络为更好地描述和分析社会学、生物学及技术领域的网络系统间的交互作用和相互影响提供了研究模型。在多层网络中，层级网络之间的连接关系是一个重要的拓扑属性，影响多层网络包括同步和控制等在内的动力学行为。基于此，本项目开展多层网络模型及其动力学同步控制的研究。.首先，研究了具有社团结构网络的可控性问题。建立了含有多个社团结构的一类多层网络模型，研究了网络可控性与社团子网络的数目、牵制节点数目和牵制强度之间的关系。研究发现网络中的社团数目、社团增益都会影响网络的可控性。在具有明显社团结构的网络中，依据社团结构均分选择牵制节点较其他牵制策略（按照度值的大小选择节点）在对网络可控性的影响方面有一定的优势。建立了具有主-从结构的多层网络模型，利用主稳定函数的方法，根据节点的拓扑特性选择多层网络之间的牵制策略，研究了不同牵制策略下多层网络能控性和牵制节点数、牵制控制增益之间的关系。同时研究了基于实际贸易和投资数据的多层网络模型构建问题。基于200多个国家在2001至2010期间的国际贸易和投资数据，构建了双层加权网络，研究发现贸易网络比投资网络关系稠密。多层网络结构中，贸易网络的伙伴数是投资网络伙伴数的两倍，而投资网络的簇系数却相对较高，这反映了投资关系中利益的共同追逐。.其次，研究了网络结构与同步、能控性和能观性的关系。研究了网络结构对系统可控性和可观性的影响，明确了节点动力学和网络结构与网络可控性及可观性的关系，发现网络结构和节点动力学以强耦合的方式影响系统的控制能力及观测能力。.最后，研究了时滞脉冲复杂网络的随机同步问题，借助Lyapunov 函数方法，得到脉冲离散网络同步的准则，该准则可以实现存在时滞同步脉冲情况下复杂网络的同步。.总之，本项目研究了多层网络的建模、结构及动力学同步控制等方面的问题，为多层网络在神经网络、社交网络和交通网络等领域的应用提供了理论基础和指导意义。