多维时间序列时变图模型建模和预测方法研究

Graphical models have become an important tool for the analysis of the interactions among multivariate time series. Traditionally, research on graphical models of multivariate time series is focused on studying graphs that are static. And most is about the structure learning and parameter estimation. However, the dependence structure of most real networks are varying with time. The research of modeling and forecasting methods for dynamic graphical models is very important for the theory and application of the time series analysis. In this project, we proposed the modeling and forecasting methods to study the dynamic evolution of multivariate time series. The structure learning algorithm for VAR models with time-varying autoregression coefficients and covariance matrices is proposed under the assumption that the time-varying graphs vary smoothly across time. A method combined change-point detection with structure learning is proposed to capture the abrupt changes of the dependence for multivariate time series model which is piece-wise constant. Autoregression models and Markov transaction models are used to model the dynamic variation of time-varying coefficients. Furthermore, the structure of the future graphs can be predicted from the fitted time series models. The research of this project will contribute to enriching the fundamental theory and expanding the inference methods of graphical models for multivariate time series.

多维时间序列图模型结合概率论和图论方法研究多维时间序列间的各种相依联系的结构和特征。 现有的研究大都假定时间序列的相依结构是静态的，不随时间动态变化，主要研究图模型的结构和参数学习。而具有时变结构的动态图模型的建模和预测方法的研究在时间序列的理论和应用方面非常重要。本项目研究多维时间序列时变图模型的建模和预测方法,研究内容包括：假设相依结构的动态变化是光滑连续的，构造包含时变自回归系数和时变协方差矩阵的VAR模型的结构学习方法；假设相依结构的变化是突发的，研究分段平稳多维时间序列的变点检测和结构学习方法；假设时变参数的动态变化服从时间序列模型，研究时变参数的建模和预测方法；构造合适的统计量度量图模型的结构特征，建立描述图模型变化规律的模型，预测图模型结构。本项目研究有助于丰富时变多维时间序列图模型的研究方法。

多维时间序列图模型结合概率论和图论方法研究多维时间序列间的各种相依联系的结构和特征。现有的研究大都假定时间序列的相依结构是静态的，不随时间动态变化，本项目研究多维时间序列时变图模型的建模和预测，取得主要结果如下：1. 将变点检测问题转化为变量选择问题，提出了基于组Lasso和信息准则的方法估计分段平稳时间序列模型变点的个数和位置，进一步学习分段上的图模型结构，证明了变点个数和位置估计的一致性，VAR模型参数估计的一致性。2. 研究多维时间序列Granger因果关系的有向信息论检验方法，提出有向信息图模型及其结构学习方法；提出了多维时间序列时变偏Granger因果关系的检验方法，研究参数连续变化的TV-VAR图模型结构学习的LASSO和核加权估计方法，建立时变Granger因果图模型。3. 提出简化条件集的算法检验条件协方差的非0元素，学习Gaussian图模型的相依结构；研究多图模型的结构学习方法和图模型结构建模和预测方法。对提出的方法，证明了图模型结构估计的一致性，用数值模拟解释了方法的优良性，在经济学等领域的应用验证了其有效性。