二阶弹性振动系统的自适应边界反馈镇定与参数估计

The boundary feedback control of the elastic vibration systems described by unstable or even anti-stable string and beam equtions have been a newly hot and difficult research topic in distributed parameter control systems in recent years. In past three decades, most of theose systems studied are assumed to be conservative and the feedback control design strategy is usually based on passive principle. However, when the systems are unstable (that is,there are possibly finitely many unstable poles located on the right complex plane) or anti-stable (all unstable poles are located on the right complex plane), control for them hence is necessary and the control design becomes very hard. The object of this project is to design observer-based adaptive feedback controller and parameter estimation update law for those unstable or even anti-stable elastic vibration systems when subjected to unknown constant or harmonic disturbance with unknown amplitudes from boundary input or output (that is another reason for which control becomes necessary) to make the resulting close-loop system stable and estimate unknown parameters by using backsteeping method together with classical observer design and adaptive control techniques. The theoretical studies will be validated by numerical experiments and applied to the stabilization of the flexible robot. Based on the above study, we shall try to solve the problem in the case of unknown frequences and the multi-dimensional vibrating systems with disturbances.

以不稳定, 或者根本就是反稳定的波方程和梁方程所描述的弹性振动系统的边界反馈控制问题已成为近几年分布参数控制领域新的研究热点和难点。在过去的三十年间, 所研究的系统大部分是保守的, 通常采用能量耗散的反馈控制设计策略。但当系统是不稳定的(有有限个极点位于右半平面),或者是反稳定的(极点全部位于右半平面), 控制因此成为必须。此时,系统的控制设计变的非常困难。本项目旨在利用 Backstepping 方法并结合古典的观测器设计和自适应控制技术, 对这些不稳定, 或者根本就是反稳定的弹性振动系统, 当边界输入或输出带有外部常干扰和未知振幅的调和干扰 (控制成为必须的另一原因) 时, 设计出基于观测器的自适应反馈控制器和参数自适应估计律, 以实现系统稳定并估计参数。研究将以大量的数值试验作为辅助，在此研究的基础上,将理论结果用于柔性机器人的镇定。 并在理论上探索频率未知和推广到高维的情况。

本项目研究了不稳定、甚至反稳定的弹性弦振动系统及梁振动系统，当系统的输入或输出遭受外部不确定性干扰，特别是调和干扰时，如何设计控制器以实现边界状态反馈、边界输出反馈镇定、参数估计、信号跟踪等控制目标。使用到的控制设计方法涉及到无穷维系统的Backstepping方法、自适应控制方法、基于观测器的输出反馈的补偿设计方法，自抗扰方法等，或是几种方法的综合运用，得到一系列创新性成果。同时找到了一些对系统进行稳定性与适定性分析行之有效的数学方法，如能量乘子、动力系统分析的Lasalle不变原理，频域方法、调和分析等稳定性分析方法及分析适定性的算子半群、Galerkin逼近及最近十年发展起来的无穷维系统的适定性理论。最后，我们给出数值模拟与仿真对所得的理论结果进行验证。本项目所研究的问题有较强的工程背景，所得结果对相应的工程技术起着理论指导作用。..项目执行前期，我们已经得到计划书中的部分研究结果并发表2篇论文。1篇以“Full Paper”发表在控制论国际顶级期刊 《IEEE Transaction on Automatic Control》上，另一篇发表在控制论国际顶级期刊《SIMA Journal on Control and Optimization》上。项目执行期间共发表控制论与应用数学论文8篇，其中大部分发表在控制论国际顶级期刊《IEEE Transaction on Automatic Control》、 《Automatica》 《International Journal of Robust and Nonlinear Control》和应用数学著名期刊《Journal of Mathematics Analysis and Application》 《Advance of Differential Equations》，正式发表3篇国际控制会议论文，都是发表在控制理论的两大国际顶尖会议CDC 和 IFAC上。