具有输入时滞的振动系统的动态反馈镇定

In this project,the dynamic feedback control strategy of the vibration system with distributed input delays or constant input delay and distrubance will be discussed.It is well-known that the closed-loop stability achieved by some stabilizing collocated feedback laws is not robust.When this happens,it is necessary to reconsider the stabilizing feedback control laws.Until recently, the stabilization of some vibration systems with controlling or observing delay have been solved. The delays mentioned above are constant delays, but the research for more general systems with delays has not been commenced.Based on several types of vibration systems,the issue for dstributed input delays and mixed delays will be discussed. The dynamic feedback control strategy such as the partial state observer design- the system transform-the feedback control will be used which has two key points.firstly, as the general Smith predictor is no longer applicable, an auxiliary system should be designed for the specific form of distributed delays; secondly, multiplier method and Riesz basis method which were commonly used in the analysis of stability lost efficacy here, so a new authentication method should be developed.The results obtained in this project could be extended to the other distribute parameter systems.

本项目的主要任务是针对具有分布输入时滞以及同时具有常输入时滞和扰动的振动系统设计指数稳定的动态反馈控制策略。很早以前人们就认识到在振动系统的边界反馈控制中，同位反馈没有时滞鲁棒性，小时滞也能破坏系统的稳定性。因此，设计抗时滞的稳定控制策略被人们所关注。直到最近，一些含有控制或观测时滞的振动系统的镇定问题才陆续得以解决。但这些时滞仅是常时滞，针对更加复杂的时滞系统，研究尚未展开。本项目将以几种具体的振动系统为基础，对具有分布形式的输入时滞问题和扰动时滞混合问题展开讨论。拟采用的动态控制策略是：部分状态预估—系统转化—反馈控制，关键之处有两点。一是通常的Smith预估器不再适用于分布时滞，需重新设计一个部分状态预估器以满足系统转化的需要；二是稳定性分析中常用的乘子法、Riesz基法失效，需要探索新的验证方法。本项目所得到的结果可以推广到其它的分布参数系统。

对于传统的振动系统的边界控制来说，时滞和扰动都能很轻易的破环原来闭环系统的稳定性。如何克服时滞和扰动对系统稳定性带来的影响一直是工程师和数学家都关心的问题。本项目以常见的弦、Euler-Bernoulli梁、Timoshenko梁为基本动力学方程描述的振动系统为研究对象，分别研究抵抗时滞、抵抗扰动以及同时抵抗时滞和扰动的控制策略。如果振动系统的边界控制中含有输入时滞\tau，可以采用设计预估器的方法使得系统达到指数稳定；对于含有部分输入时滞的边界控制，可以采用设计部分状态预估器的方法使得系统达到指数稳定。如果系统的边界控制具有未知扰动r(t)，我们针对有界扰动和无界扰动设计了高增益的扰动跟踪器，然后对控制器做出相应的补偿，从而使得系统得到很好的稳定性。在这些工作的基础上，我们最终讨论了Euler-bernoulli梁系统边界控制中同时具有时滞和扰动的控制策略。首先我们利用有限维空间中Austin变换的思想，使得系统变换成一个没有时滞只有扰动的系统，最后我们针对扰动设计了高增益的扰动跟踪器。可以证明了在这种策略下，系统只能稳定到一个任意小的能量\epsilon，但不能稳定到0，这是因为当边界控制中同时具有时滞和扰动时，系统给的复杂程度并不是简单的两者叠加，在预估的过程中，系统的扰动也同时出现了变化。虽然我们只是对Euler-bernoulli系统进行了讨论，但是对于别的振动系统甚至复杂网络系统也具有有借鉴意义。