动态群系统的群能控性与群稳定性研究

Theory about dynamical swarm systems is an extension to traditional control theory, with potential reference to broad application areas. Therefore, it has become one of the most active directions in the field of automatic control during the last five years. As the two fundamental aspects of control systems analysis, both controllability and stability obtain new meanings and new contents for swarm systems. The key for swarm controllability is the controllability of specific network topology. On this problem, there are few articles in the literature, without theoretically complete results. The key for swarm stability is cohesion. Theory of consensus as a particular instance of swarm stability has been fully developed for high-order linear time-invariant swarm systems. However, the general swarm stability problem including diverse non-consensus cases still requires further exploration. The current project will endeavor to respectively investigate swarm controllability and swarm stability problems on the basis of our previous work. For the swarm controllability problem, we shall endeavor to reveal the relationship between the controllability of a network and the network topology. The swarm stability problems that will be concerned include the robust swarm stability condition for systems with uncertain network topology and agent dynamics; the output swarm stability problem; and the condition of swarm stability for systems with nonlinearity and heterogeneity. Based on these theoretical preparations, we shall further study the decentralized controllers which can stabilize swarm systems and the rural-urban migration problem in economics.

关于动态群系统的研究是对传统控制理论的拓展，具有广泛的应用前景，因此近年已成为国际控制理论界最活跃的方向之一。能控性和稳定性作为控制系统分析的两个基本方面，在群系统上都出现了新的含义、新的内容。群能控性的核心是网络拓扑的能控性问题。目前学术界研究不多，尚无成熟结果。群稳定性的核心是群集。目前学术界针对高阶线性定常系统的一致性理论已经成熟，然而对于非一致性的一般群稳定性问题尚存在很大探索空间。本项目将基于申请人和项目组的已有研究成果，针对群能控性与群稳定性问题进行深入探索。关于群能控性问题，我们将主要探讨网络能控性与网络通信图拓扑结构之间的关系。群稳定问题将具体包括存在通信图不确定性及个体模型不确定性时的系统状态群稳定性条件；输出群稳定问题；具有个体自主运动的非线性异质群系统状态群稳定性条件。在此基础上，进而研究分散式镇定控制器设计问题以及基于动态群系统建模的城乡劳动力转移现象。

网络化动态系统的群稳定性意味着群集，不同于孤立系统的李雅普诺夫稳定性。作为群稳定性的最简单特例，趋同问题受到学术界很大关注。网络的能控性指少数主导节点控制整个网络的节点状态变化的能力。近年，网络的能控性问题也引发了学术界的兴趣。作为能控性的对偶概念，能观性与能控性和稳定性一同构成其他系统定性分析问题的基础，如能镇定性、能检测性等。深刻探究这些概念，有助于解决很多控制器设计问题，有助于推动现代控制理论的发展。. 我们的研究工作分别在群系统能控性分析、群稳定性分析、群系统分散式镇定控制器设计，以及在社会经济系统中的应用研究等四个主要方面展开。. 四年以来，我们的研究团队针对线性高阶群系统，分析了系统群能控性与网络拓扑之间的关系；给出了系统输出群稳定性的判据条件；主要从保成本的角度，设计了具有二次型性能指标的分散式群镇定控制器，并应用于飞行器编队控制。针对非线性异质群系统，基于相对李雅普诺夫函数的思路，研究了系统实现全局一致群稳定性的判据条件。探讨了模型不确定性对系统群稳定性的影响。基于动态群系统建立了城乡劳动力转移模型并应用群能控性与群稳定性理论分析了系统的运动规律。. 本项目共发表期刊论文21篇，20篇被SCI检索，其中主持人第一作者论文7篇；在中国自动化学会主办的会议发表EI检索论文15篇。在项目执行期间，团队的核心人员有2人获中国自动化学会优秀博士论文奖提名。