绝热计算的几个关键问题研究

Adiabatic computing as a new quantum computational model, it has the advantage of simple way of computing, flexibility and intuitiveness for designing of adiabatic algorithm and et al. The aim of this project is to study some key issues in adiabatic computing, such as nonlinear adiabatic evolutions and their quantum circuit models, and the effect of the choice of initial Hamiltonian on the efficiency of the corresponding adiabatic algorithm. We will study the operational mechanism behind a class of general model of interpolating path for the adiabatic evolution, and apply this kind of path to the adiabatic factoring algorithm to further improve the performance of it. By this, we will propose a new kind of more general model of evolution path which can speed up the usual adiabatic evolution but without needing injection of large energy into the quantum system. By investigating the adiabatic search algorithm with an extra driven Hamiltonian, we will quantify the complexity of implementing the driven Hamiltonian, and try to reveal the relationship between the complexity of implementing the driven Hamiltonian and the running time of the adiabatic algorithm. Through an analysis of the approach of how to implement local adiabatic evolution on the circuit model, we will disclosure the essence of applying the circuit to simulate the adiabatic evolution, and further establish the basic theory of implementing of nonlinear adiabatic evolution on the quantum circuit model. Inspired by the application driven database querying, we will apply the idea of unequal amplitude superposition of the elements in the database to design adiabatic search algorithm, and analyze its time complexity to investigate the effect of the choice of initial Hamiltonian on the efficiency of the corresponding adiabatic algorithm with the goal of seeking a new way of improving the performance of adiabatic evolution. We hope the results established here can have significant theoretical reference for better understanding of adiabatic computing, adiabatic quantum information processing even realization of adiabatic quantum computer in the future.

绝热计算作为一种新型量子计算模型，具有计算模式简单、算法设计灵活直观等特点。本课题研究绝热计算中几个关键问题-非线性型绝热演化及其量子线路实现、初始哈密顿量选取对算法效率的影响。课题通过研究一般化模型插值路径绝热演化的运作机制，将其运用至绝热整数质因子分解算法中，并提出一种不依赖从外界注入能量来加速常规绝热演化的更一般化模型插值路径；研究显含驱动哈密顿量形式的绝热搜索，定量化驱动哈密顿量的实现复杂度，并探讨其与算法运行时间的关联；分析局部绝热的线路模型实现方案，揭示线路模拟绝热演化的精髓所在，并由此建立量子线路模拟非线性绝热演化的基础理论；运用不等幅度组织数据元素的思想来设计实际应用驱动的绝热搜索，分析初始哈密顿量选取对绝热算法效率的影响，并因此探索提高绝热演化的新途径。本课题的研究对进一步理解绝热计算的本质、绝热量子信息处理乃至绝热计算机的实用化具有重要的理论指导意义。

绝热演化作为一种新型量子计算模型，当它刚被提出时就受到了广泛的关注。本文在相关绝热计算研究的基础上，考虑了在绝热量子计算环境下，绝热搜索算法中若干关键问题，研究了绝热演化路径的适用性、绝热算法的量子线路模型、先验概率分布对设计高效绝热算法的作用、推广量子态保真度与绝热算法性能之间关系等。.本文得到的主要结论是：.1．讨论了一般化模型插值路径在绝热计算中的局限性。研究发现，即使系统的保真度不为零，若该模型被赋予不恰当的实例，相对常规类型绝热演化，所得到绝热计算将无优势甚至可能完全失效，即算法时间复杂度无无穷大，从而提示我们在设计绝热算法时，此类型演化路径的使用并不能随意。 .2．首次全面地研究了额外驱动哈密顿量在绝热计算中的实用性，即经过研究发现，当额外驱动哈密顿量形式固定时，若其前面系数配置不当的话，所得绝热算法将会完全失效；当系统绝热演化路径形式相对固定，但允许额外驱动哈密顿量形式变化时，仅特定形式的额外驱动哈密顿量可以被用来提高绝热算法效率，而此形式正好为已知几乎所有文献中所广泛使用，从而给出这一现象的一种很好解释。.3．解决了全局绝热演化的正确量子线路实现问题，所获的线路模型下时间分片数与绝热算法的时间复杂度是一致的，而之前能够得到的结论是局部绝热计算的演化时间是与其对应量子线路模型实现时的时间分片数相吻合的；基于此，首次给出一种非线性绝热演化的量子线路模型实现。.4．将常规绝热搜索算法中所有数据元素等幅叠加方式看成是以这些数据元素的先验概率分布方式组织时的特殊情形，研究了数据元素的先验概率分布对绝热算法性能的影响。并且发现，若适当利用这些先验概率分布的信息，相应的绝热算法性能可以大大得到改善。.5．改进了相关文献给出布尔函数估计的绝热算法设计，得到即使不添加辅助驱动哈密顿量的常规绝热演化亦能够于常数时间复杂度内实现布尔函数估计的目标。.6. 证明了具有一般化模型的绝热演化同样可以利用系统初末态之间的保真度来估算对应算法时间复杂度，从而可以摆脱依赖绝热定理来估算绝热算法时间复杂性度的限制，同时也为估算绝热计算所需关键系统资源提供导向作用；另一方面，这一研究结果也可以看成是对之前相关文献中提出相关公开问题的一个部分回答。